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《2013高考数学大一轮复习 6.2平面向量的坐标表示配套练习 苏教版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、6.2平面向量的坐标表示随堂演练巩固1.已知向量a=(1，0)，b=(0，1)，c=ka+b(k∈R),d=a－b，如果c∥d，则k=＿＿＿＿＿＿＿＿＿.【答案】－1【解析】因为c=k(1,0)+(0,1)=(k,1),d=(1,－1),由c∥d知－k－1=0，故k=－1.2.若平面向量a,b满足
2、a+b
3、=1,a+b平行于x轴,b=(2,－1),则a=＿＿＿＿＿＿＿＿＿.【答案】(－1,1)或(－3,1)【解析】a+b=(1,0)或(－1,0),则a=(1,0)－(2,－1)=(－1,1)或a=(－1,0)－(2,－1)=(－3,1).3.
4、已知两点P(3,4),Q(12,7),点R在直线PQ上,且
5、
6、=
7、
8、,则点R的坐标是＿＿＿＿＿＿＿＿＿.【答案】(6,5)或(0,3)【解析】=时，即(xR－3,yR－4)=(9,3),∴R(6,5);同理,当=－时，R(0,3).∴点R的坐标是(6，5)或(0,3).4.在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F，若=a,=b,则=＿＿＿＿＿＿＿＿＿.(用a和b表示)【答案】a+b【解析】如图所示,由于E为BD的一个四等分点,且△ABE∽△DEF，故==3.∴=,而=+=+=a
9、+b.∴==a+b.课后作业夯基1.已知向量a=(1，1)，b=(2，x),若a+b与4b－2a平行，则实数x的值是＿＿＿＿＿＿＿＿＿.【答案】2【解析】因为a=(1，1)，b=(2，x)，所以a+b=(3，x+1),4b－2a=(6，4x－2)，由a+b与4b－2a平行，得6(x+1)－3(4x－2)=0,解得x=2.2.设a=(sinx,),b=(,cosx),且a∥b，则锐角x为＿＿＿＿＿＿＿＿＿.【答案】【解析】∵a=(sinx,),b=(,cosx),且a∥b，∴sinxcosx－×=0,即sin2x－=0.∴sin2x=1.又∵x为
10、锐角，∴2x=,x=.3已知向量a=(1,),b=(x－1,1),则
11、a+b
12、的最小值是＿＿＿＿＿＿＿＿＿.【答案】【解析】∵a+b=(x,),∴
13、a+b
14、=≥(当且仅当x=±1时取等号).4.设a、b是不共线的两个非零向量，已知=2a+pb,=a+b，=a－2b.若A、B、D三点共线，则p的值为＿＿＿＿＿＿＿＿＿.【答案】－1【解析】本题考查两向量共线的充要条件.=+=2a－b，=2a+pb，由A、B、D三点共线=λ2a+pb=2λa－λbp=－1.5.△ABC的三内角A,B,C所对的边的长分别为a,b,c,设向量p=(a+c,b)
15、,q=(b－a,c－a),若p∥q,则角C的大小为__________.【答案】【解析】由p∥q,得(a+c)(c－a)=b(b－a),即b2+a2－c2=ab,利用余弦定理可得cosC=,因为C为三角形的内角,从而C=.6.与向量a=(12,5)平行的单位向量是__________.【答案】(,)或(－,－)【解析】±=±=±(,).7.在平面直角坐标系中，双曲线Γ的中心在原点，它的一个焦点坐标为(,0)，e1=(2,1)、e2=(2,－1)分别是两条渐近线的方向向量.任取双曲线Γ上的点P，若=ae1+be2(a、b∈R)，则a、b满足的一个
16、等式是____________________.【答案】4ab=1【解析】由题意知，双曲线两条渐近线的斜率分别为±,可得双曲线方程为－y2=λ,即－=1.又∵双曲线的一个焦点坐标为(,0),∴4λ+λ=5,解得λ=1.∴双曲线的方程为－y2=1.而=ae1+be2=(2a,a)+(2b,－b)=(2a+2b,a－b),又∵P在双曲线上,∴－(a－b)2=1.整理得4ab=1.8.已知向量=(－3,－1),=(2,3),=+,则向量的坐标是__________,将向量按逆时针方向旋转90°得到向量,如右图所示,则向量的坐标是_______
17、___.【答案】(－1,2)(－2,－1)【解析】=+=(－3,－1)+(2,3)=(－1,2),=(－2,－1).9.给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为120°.如图所示，点C在以O为圆心的圆弧AB上变动.若=x+y，其中x,y∈R,则x+y的最大值是＿＿＿＿＿＿＿＿＿.【答案】2【解析】设∠AOC=α,即∴x+y=2［cosα+cos(120°－α)］=cosα+sinα=2sin(α+)≤2.10.已知梯形ABCD中，
18、
19、=2
20、
21、，M，N分别是DC，AB的中点，若=e1,=e2,用e1，e2表示，，.【解】∵
22、
23、=2
24、
25、,
26、∴==e1=e1+0e2,∴=－=+－=e1+e2－e1=－e1+e2.连结DN，MN，则=，∴=+=－+(－)=－e1－
