六年级数学上册 4.1 等式与方程教学设计 鲁教版五四制

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1、等式与方程教学目标(一)教学知识点1．理解等式的基本性质．2．尝试用等式的基本性质解方程．(二)能力训练要求1．通过类似天平的实验，形象直观地展示等式的基本性质，让学生通过观察、思考，归纳出等式的基本性质．2．让学生体会解一元一次方程就是将方程利用等式的基本性质变形为x=a的形式．(三)情感与价值观要求用等式的基本性质解上一节课列出的部分方程，体会利用方程可解决生活中的许多问题，培养学生用数学的意识．教学重点1．等式的基本性质．2．体验用等式的性质解方程．教学难点利用等式的基本性质对方程进行变形，直至变形成x=a(a为常数)的形式，并能说出每步变形的根据．教学方法直观—启发—

2、引导式通过天平试验，形象直观地展示等式的性质，启发学生利用等式的性质对方程变形，引导学生体会解一元一次方程就是要将方程中的未知数的系数化为1，并回顾检验方程解的方法，使他们养成检验的好习惯．教具准备天平一架、砝码一盒．投影片两张：第一张例1(记作§5.1.2A)第二张例2(记作§5.1.2B)教学过程Ⅰ.提出问题，引入新课［师］上节课我们将几个实际问题转化成了数学模型即一元一次方程，可是只列出了方程，并没有将实际问题解决，这就需要我们再解出方程的解.在小学，我们曾经利用逆运算求解形如ax+b=c的方程.但对于较为复杂的方程，例如这样一个问题：某数与2的和的，比某数的2倍与3的

3、差的大1，求某数.如果我们设某数为x，可以得到方程是什么呢？［生］得到的方程：［师］很好，但怎样才能求出x呢？如果还用逆运算会非常复杂.因此，我们有必要研究等式的性质，才可以解决这个问题．Ⅱ.讲授新课1．等式和它的性质［师］同学们，我这里有一架天平，现在我把“天平”做为谜面，请你们猜一数学术语．［生］等式．［师］真棒！的确，这个天平当它平衡时，足以代表我们数学上的等式.因为天平平衡，表示左右两个托盘里物体的质量是相等的，而数学中所说的等式又恰好是用等号表示相等关系的式子.等号的左边就象天平的左边的托盘里的物体，等号右边就象天平的右边托盘里的物体.因此，我们可以借助于天平来研究

4、等式的性质．实验：在天平两边的秤盘里，放着质量相等的物体，使天平保持平衡．第一步，在天平两边同时加入相同质量的砝码，观察天平是否平衡．第二步，在天平两边同时拿去相同质量的砝码，观察天平是否平衡．结果：通过两步实验学生观察发现，天平都仍然平衡.如果我们将天平看成等式，就可以得到等式的第一个基本性质：等式两边同时加上(或减去)同一个代数式，所得结果仍是等式．［师］根据上面的实验，大家想一想，如果天平两边的物体的质量同时扩大相同的倍数(例如3倍)或同时缩小为原来的几分之一(例如)，天平还保持平衡吗？(让同学们先想一想，再观察天平实验的过程)谁来归纳刚才的现象，从而得出等式的第二个性

5、质呢？［生］在将天平两边的物体的质量扩大相同的倍数或同时缩小为原来的几分之一，天平仍保持平衡.由此我们得到等式的第二个基本性质：等式两边同时乘以同一个数(或除以同一个不为0的数)，所得结果仍是等式．［师］刚才我们通过天平实验得出了等式的两个性质，谁来谈一下理解这两个基本性质需注意什么？［生］我认为在等式的这两个基本性质中要注意：等式两边都要参加运算，是同一种运算，要加都加，要乘都乘等．［生］我认为需注意的是：等式两边加上或减去，乘以或除以的数一定是同一个数．［生］我认为第一个基本性质所加(或减)不受限制，只要是同一个代数式即可，第二个基本性质乘(或除以)受限制是除数不为0的同

6、一个数．［师］如果我假设已知等式是：x=y，你能用符号表示等式的两个基本性质吗？［生］可以.用符号表示等式的两个性质：若x=y，则①x+c=y+c(c为一代数式)②x－c=y－c(c为一代数式)③cx=cy(c为一数)④(c为一数且c≠0)［师］这位同学很细心.不仅用符号准确地表示出了等式的两个基本性质，而且还将刚才几个同学强调到的需要注意的几个地方写得一清二楚，特别是④中的条件c≠0必不可少.所以我们要向这位同学学习，学习他一丝不苟的学习态度.谢谢这位同学为我们树立了学习的榜样．2．利用等式的性质解一元一次方程［师］我们来看下面例题：(出示投影片§5.1.2A)［例1］解下

7、列方程：(1)x+2=5(2)3=x－5分析：如果用小学的逆运算可以马上将这两个方程解出.如果用等式的基本性质来解方程，即用等式的基本性质对方程进行变形，使最后的形式变为x=a(a为常数)的形式，如何解呢？同学们可尝试着解解看.还可以让两位同学将过程板演到黑板上．［生］解：(1)方程两边同时减去2，得x+2－2=5－2于是x=3(2)方程两边同时加上5，得3+5=x－5+5于是8=x［师］谁能告诉我这两个同学解这两个方程的根据是什么？［生］等式的第一个基本性质．［师］在(2)小题，这个同学将方程的解写成