2013高考数学总复习 8-4椭圆基础巩固强化练习 新人教a版

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1、8-4椭圆基础巩固强化1.(文)椭圆＋＝1(a>b>0)上任一点到两焦点的距离分别为d1、d2，焦距为2c.若d1,2c，d2成等差数列，则椭圆的离心率为(　　)A.　　　B.　　　C.　　　D.[答案]　A[解析]　由椭圆的定义，d1＋d2＝2a，又由题意得d1＋d2＝4c，∴2a＝4c，∴e＝＝.(理)(2011·浙江五校联考)椭圆＋＝1的左、右焦点分别为F1、F2，一直线过F1交椭圆于A、B两点，则△ABF2的周长为(　　)A．32　　　B．16　　　C．8　　　　D．4[答案]　B[解析]　由题设条件知△ABF2的周长为

2、AF1

3、＋

4、AF2

5、

6、＋

7、BF1

8、＋

9、BF2

10、＝4a＝16.2．(2011·岳阳月考)椭圆＋＝1的离心率为，则k的值为(　　)A．－21B．21C．－或21D.或21[答案]　C[解析]　若a2＝9，b2＝4＋k，则c＝，由＝即＝，得k＝－；若a2＝4＋k，b2＝9，则c＝，由＝，即＝，解得k＝21.3．(2012·新课标，4)设F1、F2是椭圆E：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点，P为直线x＝上一点，△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为(　　)A.B.C.D.[答案]　C[解析]　本题考查了圆锥曲线的离心率的求法．设直线x＝与x轴交于点M，则由条件

11、知，∠F2F1P＝∠F2PF1＝30°，∴∠PF2M＝60°，在Rt△PF2M中，PF2＝F1F2＝2c，F2M＝－c，故cos60°＝＝＝，解得＝，故离心率e＝.[点评]　求离心率时要注意数形结合的应用，在图形中设法寻求a，c所满足的数量关系，从而确定离心率的值．4．(文)(2011·抚顺六校检测)椭圆＋y2＝1的焦点为F1、F2，点M在椭圆上，·＝0，则M到y轴的距离为(　　)A.B.C.D.[答案]　B[分析]　条件·＝0，说明点M在以线段F1F2为直径的圆上，点M又在椭圆上，通过方程组可求得点M的坐标，即可求出点M到y轴的距离．[解析]　解

12、法1：椭圆的焦点坐标是(±，0)，点M在以线段F1F2为直径的圆上，该圆的方程是x2＋y2＝3，即y2＝3－x2，代入椭圆得＋3－x2＝1，解得x2＝，即

13、x

14、＝，此即点M到y轴的距离．解法2：由·＝0知，MF1⊥MF2，∴∴由

15、MF1

16、2＝t·

17、F1F2

18、得t＝＋，∴M到y轴的距离为t－＝.解法3：设M(x0，y0)，则＋y＝1，∴y＝1－，①∵·＝0，∴MF1⊥MF2，∴

19、MF1

20、2＋

21、MF2

22、2＝

23、F1F2

24、2＝4c2＝12，又F1(－，0)，F2(，0)，∴(x0＋)2＋y＋(x0－)2＋y＝12，将①代入解得x0＝±，∴M到y轴的距离为.

25、[点评]　满足·＝0(其中A，B是平面上两个不同的定点)的动点M的轨迹是以线段AB为直径的圆．(理)(2011·河北石家庄一模)已知椭圆＋＝1的焦点分别是F1，F2，P是椭圆上一点，若连接F1，F2，P三点恰好能构成直角三角形，则点P到y轴的距离是(　　)A.B．3C.D.[答案]　A[解析]　F1(0，－3)，F2(0,3)，∵3<4，∴∠F1F2P＝90°或∠F2F1P＝90°.设P(x,3)，代入椭圆方程得x＝±.即点P到y轴的距离是.5．(文)(2011·山东淄博重点中学期中)已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，且长轴长为12，离心率为

26、，则椭圆方程为(　　)A.＋＝1B.＋＝1C.＋＝1D.＋＝1[答案]　D[解析]　2a＝12，∴a＝6，∵e＝＝，∴c＝2，∴b2＝a2－c2＝32，故选D.(理)(2011·长沙模拟)已知焦点在x轴上的椭圆的离心率为，且它的长轴长等于圆C：x2＋y2－2x－15＝0的半径，则椭圆的标准方程是(　　)A.＋＝1B.＋＝1C.＋y2＝1D.＋＝1[答案]　A[解析]　由x2＋y2－2x－15＝0得，(x－1)2＋y2＝16，∴r＝4，∴2a＝4，∴a＝2，∵e＝＝，∴c＝1，∴b2＝a2－c2＝3.故选A.6．(2011·银川二模)两个正数a、b的

27、等差中项是，等比中项是，且a>b，则椭圆＋＝1的离心率e等于(　　)A.B.C.D.[答案]　C[解析]　由题意可知又因为a>b，所以解得所以椭圆的半焦距为c＝，所以椭圆的离心率e＝＝，故选C.7．(2011·南京模拟)已知P是以F1，F2为焦点的椭圆＋＝1(a>b>0)上的一点，若·＝0，tan∠PF1F2＝，则此椭圆的离心率为________．[答案]　[解析]　∵·＝0，∴PF1⊥PF2，在Rt△PF1F2中，tan∠PF1F2＝＝，设

28、PF2

29、＝x，则

30、PF1

31、＝2x，由椭圆的定义

32、PF1

33、＋

34、PF2

35、＝2a，∴x＝，∵

36、PF1

37、2＋

38、PF

39、2

40、2＝

41、F1F2

42、2，∴x2＋4x2＝4c2，∴a2＝4c2，∴e＝＝.8．(文)已知实数k使函数y＝coskx的周期不