2014届高考数学一轮复习 6.1 不等式的性质课时闯关 文（含解析）新人教a版

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1、2014届高考数学一轮复习6.1不等式的性质课时闯关文（含解析）新人教A版一、选择题1．设a＝log32，b＝ln2，c＝5－，则(　　)A．a1，∴alog3＝，而c＝5－＝<，∴a>c.2．(2011·高考天津卷)设x，y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x2＋y2≥4”的(　　)A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析：选A.∵x≥2且y≥2，∴x2＋y2≥4，∴x≥2且y≥2是x2＋y2≥4的充分条件；而x2＋y2≥4不一定得

2、出x≥2且y≥2，例如当x≤－2且y≤－2时，x2＋y2≥4亦成立，故x≥2且y≥2不是x2＋y2≥4的必要条件．3．若x>y>1，且0logay；③x－a>y－a；④logxa>logya.其中不成立的个数是(　　)A．1B．2C．3D．4解析：选B.由函数单调性可知②③不成立，①④成立．4．(2012·高考辽宁卷)若x∈[0，＋∞)，则下列不等式恒成立的是(　　)A．ex≤1＋x＋x2B.≤1－x＋x2C．cosx≥1－x2D．ln(1＋x)≥x－x2解析：选C.正确命题要证明，错误命题只需举一个反例即可．如A，因为e3>1＋3＋32，故A不恒

3、成立；同理，当x＝时，>1－x＋x2，故B不恒成立；因为′＝－sinx＋x≥0(0∈[0，＋∞))，且x＝0时，y＝cosx＋x2－1＝0，所以y＝cosx＋x2－1≥0恒成立，所以C对；当x＝4时，ln(1＋x)0”是“>0”成立的(　　)A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．非充分非必要条件D．充要条件解析：选A.因为当x>0时一定有>0，但当>0时，x<0也成立，因此，x>0是>0成立的充分非必要条件．二、填空题6．(2013·青岛模拟)若2－m与

4、m

5、－3异号，则m的取值范围是________．解析：由已知得(2－m)(

6、m

7、－3)<0，当m

8、＝0时，上述不等式恒成立；当m>0时，上述不等式等价于：(m－2)(m－3)>0，解得：03；当m<0时，上述不等式等价于：(m－2)(m＋3)<0，解得：－3

9、－

10、＝

11、1，则

12、a－b

13、<1；④若

14、a3－b3

15、＝1，则

16、a－b

17、<1.其中的真命题有________．(写出所有真命题的编号)解析：①中，a2－b2＝(a＋b)(a－b)＝1，a，b为正实数，或a－b≥1，则必有a＋b＞1，不合题意，故①正确．②中，－＝＝1，只需a－b＝ab即可．如取a＝2，b＝满足上式，但a－b＝＞1，故②错．③中，a，b为正实数，所以＋＞

18、－

19、＝1，且

20、a－b

21、＝

22、(＋)(－)

23、＝

24、＋

25、＞1，故③错．④中，

26、a3－b3

27、＝

28、(a－b)(a2＋ab＋b2)

29、＝

30、a－b

31、(a2＋ab＋b2)＝1.若

32、a－b

33、≥1，不妨取a＞b＞1，则必有a2＋ab＋b2＞1，不合题意，故④正

34、确．答案：①④三、解答题9．(1)已知x∈R，比较x6＋2013与x4＋x2＋2012的大小．(2)已知a>0，b>0，且a≠b，比较aabb与(ab)的大小．解：(1)x6＋2013－(x4＋x2＋2012)＝x6－x4－x2＋1＝x4(x2－1)－(x2－1)＝(x2－1)(x4－1)＝(x2－1)2(x2＋1)，当x＝±1时，x6＋2013＝x4＋x2＋2012；当x≠±1时，x6＋2013>x4＋x2＋2012.(2)＝a·b＝()，①若a>b>0，则>1，a－b>0，所以()>1.②若b>a>0，则0<<1，a－b<0，所以()>1；综上，()>1.又a>0，b>0，则(ab)

35、>0，所以aabb>(ab).10．设f(x)＝ax2＋bx,1≤f(－1)≤2,2≤f(1)≤4，求f(－2)的取值范围．解：设f(－2)＝mf(－1)＋nf(1)(m、n为待定系数且m∈R，n∈R)，则f(－2)＝4a－2b＝m(a－b)＋n(a＋b)，即4a－2b＝(m＋n)a＋(n－m)b，于是得解得∴f(－2)＝3f(－1)＋f(1)．又∵1≤f(－1)≤2,2≤f(1)≤4，∴5≤3f(－1)＋f(1)≤10，故5≤f(