2014届高考数学一轮复习 第60讲《直线与圆锥曲线的位置关系》热点针对训练 理

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1、第十单元　解析几何　1.过点(0,2)与抛物线y2＝8x只有一个公共点的直线有(C)A．1条B．2条C．3条D．无数条解析：易知y轴与抛物线切于原点满足条件；直线y＝2与抛物线的对称轴平行也满足条件；另外画出图形，易知有一条直线与抛物线切于x轴上方，故这样的直线有3条．选C.　2.直线y＝kx－k＋1与椭圆＋＝1的位置关系为(A)A．相交B．相切C．相离D．不确定　3.(2013·湖北省武昌区元月调研)已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有两个交点，则此双曲线离心率的取值范围是(A)A．(1,2)B．(1,2]C．[

2、2，＋∞)D．(2，＋∞)解析：双曲线渐近线斜率小于直线的斜率，即

3、AF

4、＝3，则△AOB的面积为(C)A.B.C.D．2解析：设∠AFx＝θ(0<θ<π)及

5、BF

6、＝m，则点A到准线l：x＝－1的距离为3，得3＝2＋3cosθ⇔cosθ＝.又m＝2＋mcos(π－θ)⇔m＝＝，△AOB的面积为S＝·

7、OF

8、·

9、AB

10、sinθ＝×1×(3＋)×＝，故选C.　5.(2012·长春市第四次调研)若椭圆＋＝1与直线x

11、＋2y－2＝0有两个不同的交点，则m的取值范围是　(，3)∪(3，＋∞)　.解析：由消去x并整理得(3＋4m)y2－8my＋m＝0，根据条件得，解得3.　6.(2012·浙江省杭州市5月份押题)过抛物线y2＝2px(p>0)焦点的直线与抛物线交于A、B两点，

12、AB

13、＝3，且AB中点的纵坐标为，则p的值为　　.解析：设直线方程为x＝my＋，代入抛物线方程得y2－2mpy－p2＝0，则，又

14、AB

15、＝·＝·，即⇒p＝.　7.(2012·安徽省蚌埠市3月第二次质检)已知两定点M(－2,0)，N(2,0)，若直线上存在点P，使得

16、PM

17、－

18、PN

19、＝2，则称该直线为“A

20、型直线”，给出下列直线：①y＝x＋1；②y＝x＋2；③y＝－x＋3；④y＝－2x.其中是“A型直线”的序号是　①③　.解析：由条件知考虑给出直线与双曲线x2－＝1右支的交点情况，作图易知①③直线与双曲线右支有交点，故填①③.　8.椭圆ax2＋by2＝1与直线x＋y－1＝0相交于A、B两点，C是线段AB的中点．若

21、AB

22、＝2，直线OC的斜率为，求椭圆的方程．解析：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，代入椭圆的方程并作差，得a(x1＋x2)(x1－x2)＋b(y1＋y2)(y1－y2)＝0.而＝－1，＝kOC＝，代入上式可得b＝a.又

23、AB

24、＝

25、x2－x1

26、＝2，即

27、x2－

28、x1

29、＝2，其中x1、x2是方程(a＋b)x2－2bx＋b－1＝0的两根，则

30、x2－x1

31、2＝()2－4·＝4，将b＝a代入，得a＝，b＝，所以所求椭圆的方程是＋y2＝1.　9.(2013·西城二模)已知抛物线y2＝4x的焦点为F，过点F的直线交抛物线于A，B两点．(1)若＝2，求直线AB的斜率；(2)设点M在线段AB上运动，原点O关于点M的对称点为C，求四边形OACB面积的最小值．解析：(1)依题意F(1,0)，设直线AB方程为x＝my＋1，将直线AB的方程与抛物线的方程联立，消去x得y2－4my－4＝0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，所以y1＋y2＝4m，y1

32、y2＝－4，①因为＝2，所以y1＝－2y2，②联立①和②，消去y1，y2，得m＝±，所以直线AB的斜率是±2.(2)由点C与原点O关于点M对称，得M是线段OC的中点，从而点O与点C到直线AB的距离相等，所以四边形OACB的面积等于2S△AOB，因为2S△AOB＝2×·

33、OF

34、·

35、y1－y2

36、＝＝4.所以m＝0时，四边形OACB的面积最小，最小值是4.