2014年高考数学一轮复习 考点热身训练 2.9函数与方程

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1、2014年高考一轮复习考点热身训练：2.9函数与方程一、选择题(每小题6分，共36分)1.(2011·福建高考)若关于x的方程x2+mx+1=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是()(A)(-1，1)(B)(-2，2)(C)(-∞,-2)∪(2,+∞)(D)(-∞,-1)∪(1,+∞)2.函数f(x)=-+log2x的一个零点落在下列哪个区间()(A)(0，1)(B)(1，2)(C)(2，3)(D)(3，4)3.（2013·福州模拟）下列图象表示的函数能用二分法求零点的是（）4.（预测题）设函数f(x)=n-1,x∈［n,n+1),n∈N，函数g(x)=log2x，则方程f(x)=

2、g(x)的实数根的个数是()(A)1(B)2(C)3(D)45.(2012·揭阳模拟)若函数y=()

3、1-x

4、+m的图象与x轴有公共点，则m的取值范围是()(A)m≤-1(B)m≥1(C)-1≤m<0(D)0b;③dc中有可能成立的个数为()(A)1(B)2(C)3(D)4二、填空题(每小题6分，共18分)7.函数f(x)=的零点个数为_______.8.(2012·衡水模拟)

5、已知函数f(x)=3x+x-5的零点x0∈［a,b］,且b-a=1,a,b∈N*，则a+b=_________.9.（易错题）若函数f(x)=(m-1)x2+2(m+1)x-1有且仅有一个零点，则实数m的取值集合是_________.三、解答题(每小题15分，共30分)10.(2012·长沙模拟)已知y=f(x)是定义域为R的奇函数，当x∈［0,+∞)时，f(x)=x2-2x.(1)写出函数y=f(x)的解析式；(2)若方程f(x)=a恰有3个不同的解，求a的取值范围.11.已知二次函数f(x)=ax2+bx+c.(1)若a>b>c且f(1)=0，试证明f(x)必有两个零点；(2)若对x1

6、,x2∈R,且x10，解得m>2或m<-2.2.【解析】选B.∵f(1)=-1+log21=-1<0,f(2)=-+log22

7、=>0,∴f(1)·f(2)<0,故选B.3.【解析】选C.能用二分法求零点，必须满足零点两侧函数值异号.4.【解题指南】在同一坐标系中作出函数f(x)和g(x)的图象，数形结合求解.【解析】选C.画出f(x)和g(x)的图象，如图所示，从图中不难看出方程f(x)=g(x)有3个零点.5.【解析】选C.由已知函数y=()

8、1-x

9、+m有零点，即方程()

10、1-x

11、+m=0有解，此时m=-()

12、1-x

13、.∵

14、1-x

15、≥0,∴0<()

16、1-x

17、≤1,∴m∈［-1,0).6.【解析】选C.由题意，f(x)=()x-log2x在(0,+∞)上是减函数，∵正数a,b,c依次成公差为正数的等差数列，∴a

18、f(b)>f(c),又f(a)·f(b)·f(c)<0,∴f(c)<0,又f(d)=0,∴d0,f(b)>0,则ad,b>d.故①正确.综上，有可能成立的为3个.【变式备选】已知函数f(x)=()x-log2x,若实数x0是方程f(x)=0的解，且0f(x0)=0.7.【解题指南】作

19、出函数f(x)的图象，数形结合求解.【解析】作出函数f(x)的图象，从图象中可知函数f(x)的零点有4个.答案：48.【解析】由已知x0∈［a,b］,且b-a=1,a,b∈N*，∴a,b的可能取值为a=1,b=2,或a=2,b=3，…又f(1)=3+1-5=-1<0,f(2)=32+2-5=6>0，∴f(1)f(2)<0,故a=1,b=2符合要求.又∵f(x)为增函数，当x取大于或等于2的整数时，所对应的函数值都大于0，