2014版高考数学一轮复习 4.4 函数y＝asin(ωx＋φ)的图象与性质 理 苏教版

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1、4.4函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象与性质一、填空题1.已知简谐运动f(x)=2sin

2、

3、的图象经过点(0,1),则该简谐运动的最小正周期T和初相分别为________．解析又∵f(0)=2sin∴sin.∵

4、

5、∴.答案2．函数y＝sin＋cos的最大值为________．解析　法一　由题意可知y＝sin2xcos＋cos2xsin＋cos2xcos＋sin2xsin＝sin2x＋cos2x＝2sin，所以最大值为2.法二　y＝sin＋cos＝2sin，所以最大值为2.答案　23.要得到函数y=sinx的图象,只需将函数y=cos

6、(x-的图象.解析y=sinx=coscos=cos.∴将y=cos的图象向右平移个单位长度可得到y=sinx的图象.答案向右平移个单位长度4．函数f(x)＝sin＋2sinxcosx在区间上的最大值是________．解析　f(x)＝＋2sinxcosx＝sinx＋cosx＋2sinxcosx.设t＝sinx＋cosx，则t2＝1＋2sinxcosx，∴2sinxcosx＝t2－1，且由≤x≤，得t＝sin∈[1，]，所以y＝t＋t2－1＝t2＋t－1，当t＝时，ymax＝＋1.答案　＋15．要使sinα－cosα＝有意义，则应有_

7、_______．解析　＝sinα－cosα＝2sin∈[－2,2]，所以－2≤≤2，解得－1≤m≤.答案　6．设定义在区间上的函数y＝6cosx的图象与y＝5tanx的图象交于点P，过点P作x轴的垂线，垂足为P1，直线PP1与函数y＝sinx的图象交于点P2，则线段P1P2的长为________．解析　由消去y得6cosx＝5tanx.整理得6cos2x＝5sinx,6sin2x＋5sinx－6＝0，(3sinx－2)·(2sinx＋3)＝0，所以sinx＝或sinx＝－(舍去)．所以P1P2＝sinx＝.答案　7．给出下列命题：①函

8、数y＝cos是奇函数；②存在实数α，使得sinα＋cosα＝；③若α，β是第一象限角且α＜β，则tanα＜tanβ；④x＝是函数y＝sin的一条对称轴；⑤函数y＝sin的图象关于点成中心对称图形．其中正确命题的序号为________．(填所有正确命题的序号)解析　①y＝cos⇒y＝－sinx是奇函数；②由sinα＋cosα＝sin的最大值为，＜，所以不存在实数α，使得sinα＋cosα＝.③α＝60°，β＝390°，显然有α＜β，且α，β都是第一象限角，但tanα＝，tanβ＝tan390°＝，tanα＞tanβ，所以③不成立．④∵2

9、×＋π＝＋π＝π，而sinπ＝－1，∴④成立．⑤∵sin＝sin＝1≠0，∴⑤不成立．答案　①④8．函数y＝Asin(ωx＋φ)(A、ω、φ为常数，A＞0，ω＞0)在闭区间[－π，0]上的图象如图所示，则ω＝________.解析　由函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象可知．＝－＝，所以T＝π.因为T＝＝π，所以ω＝3.答案　39．设函数y＝2sin的图象关于点P(x0,0)成中心对称，若x0∈，则x0＝________.解析　因为函数图象的对称中心是其与x轴的交点，所以y＝2sin＝0，x0∈，解得x0＝－.答案　－10．将函数y＝s

10、inx的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式是________．解析　将函数y＝sinx的图象上所有点向右平移个单位得y＝sin，再把所得各点横坐标伸长到原来的2倍得y＝sin.答案　y＝sin11．一个匀速旋转的摩天轮每12min转一周，最低点距地面2m，最高点距地面18m，P是摩天轮轮周上一定点，从P在最低点时开始计时，则16min后P点距地面的高度是________m.解析每12min转一周，故16min转一圈又三分之一周，又圆周半径为8，故此时点P距离地

11、面高度为2＋8＋8×sin30°＝14(m)．答案1412．函数f(x)＝sinωx＋cosωx(x∈R)，又f(α)＝－2，f(β)＝0，且

12、α－β

13、的最小值等于，则正数ω的值为________．解析　f(x)＝2sin，由题意得f(x)的最小正周期T＝4×＝2π，所以＝2π，即ω＝1.答案　113．函数f(x)＝3sin的图象为C，下列结论：①图象C关于直线x＝对称；②图象C关于点对称；③f(x)在区间上是增函数；④函数g(x)＝3sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到f(x)的图象，其中正确的命题序号是________．解析

14、　①当x＝时，2x－＝2×－＝0，所以C关于点对称，所以①不正确．②当x＝－时，3sin＝3sin≠0，所以②不正确．③当x∈时，2x－∈，y＝f(x)在上单调增，所以③正确．④g＝3sin2＝3sin≠f(x)，所以④