2014高考数学总复习 2-3 函数的奇偶性与周期性练习 苏教版

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1、【高考领航】2014高考数学总复习2-3函数的奇偶性与周期性练习苏教版【A组】一、填空题1．若f(x)是R上周期为5的奇函数，且满足f(1)＝1，f(2)＝2，则f(3)－f(4)＝________.解析：由f(x)是R上周期为5的奇函数知：f(3)＝f(－2)＝－f(2)＝－2，f(4)＝f(－1)＝－f(1)＝－1，∴f(3)－f(4)＝－1.答案：－12．已知函数f(x)满足：f(1)＝，4f(x)f(y)＝f(x＋y)＋f(x－y)(x，y∈R)，则f(2011)＝________.解析：令x＝1，y＝0,4f(

2、1)f(0)＝f(1＋0)＋f(1－0)＝2f(1)，∴f(0)＝.依题意将x变为x＋1，y变为1代入原式，则4f(x＋1)f(1)＝f(x＋2)＋f(x＋1－1)＝f(x＋2)＋f(x)，整理，得f(x＋1)＝f(x＋2)＋f(x)，①同理可得f(x＋2)＝f(x＋3)＋f(x＋1)，②①＋②，得f(x＋3)＝－f(x)，∴f(x＋6)＝f[(x＋3)＋3]＝－f(x＋3)＝f(x)，∴f(x)是以6为周期的函数，故f(2011)＝f(6×335＋1)＝f(1)＝.答案：3．设f(x)是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时

3、，f(x)＝2x(1－x)，则f＝________.解析：依题意得f＝－f＝－f＝－f＝－2××＝－.答案：－4．(2011·高考安徽卷)设f(x)是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f(x)＝2x2－x，则f(1)＝________.解析：法一：∵f(x)是定义在R上的奇函数，且x≤0时，f(x)＝2x2－x，∴f(1)＝－f(－1)＝－2×(－1)2＋(－1)＝－3.法二：设x＞0，则－x＜0，∵f(x)是定义在R上的奇函数，且x≤0时，f(x)＝2x2－x，∴f(－x)＝2(－x)2－(－x)＝2x2＋x，又f(－x

4、)＝－f(x)，∴f(x)＝－2x2－x，∴f(1)＝－2×12－1＝－3.答案：－35．(2011·高考湖南卷)已知f(x)为奇函数，g(x)＝f(x)＋9，g(－2)＝3，则f(2)＝________.解析：∵g(－2)＝f(－2)＋9∴f(－2)＝3－9＝－6∴f(2)＝－f(－2)＝6.答案：66．(2011·高考广东卷)设函数f(x)＝x3cosx＋1.若f(a)＝11，则f(－a)＝________.解析：令g(x)＝f(x)－1＝x3cosx，∵g(－x)＝(－x)3cos(－x)＝－x3cosx＝－g(x

5、)，∴g(x)为定义R上的奇函数．又∵f(a)＝11，∴g(a)＝f(a)－1＝10，g(－a)＝－g(a)＝－10，又g(－a)＝f(－a)－1，∴f(－a)＝g(－a)＋1＝－9.答案：－97．(2011·高考浙江卷)若函数f(x)＝x2－

6、x＋a

7、为偶函数，则实数a＝________.解析：由题意知，函数f(x)＝x2－

8、x＋a

9、为偶函数，则f(1)＝f(－1)，∴1－

10、1＋a

11、＝1－

12、－1＋a

13、，∴a＝0.答案：0二、解答题8．设f(x)＝是奇函数(a、b、c∈Z)，且f(1)＝2，f(2)＜3.求a、b、c的值

14、．解：∵f(x)＝是奇函数，∴f(－x)＝＝－f(x)＝－.∴b(－x)＋c＝－(bx＋c)≠0.∴c＝0.由f(1)＝2，f(2)＜3，得消去b，得＜3，解得－1＜a＜2.又a∈Z，∴a＝0或a＝1.若a＝0时，b＝∉Z，若a＝1时，b＝1.∴a＝1，b＝1，c＝0.9．函数y＝f(x)(x≠0)是奇函数，且当x∈(0，＋∞)时是增函数，若f(1)＝0，求不等式f＜0的解集．解：∵y＝f(x)是奇函数，∴f(－1)＝－f(1)＝0.又∵y＝f(x)在(0，＋∞)上是增函数，∴y＝f(x)在(－∞，0)上是增函数，若f＜

15、0＝f(1)，∴即0＜x＜1，解得＜x＜或＜x＜0.若f＜0＝f(－1)，∴由x＜－1，解得x∈∅.∴原不等式的解集是.【B组】一、填空题1．(2012·高考重庆卷)若f(x)＝(x＋a)(x－4)为偶函数，则实数a＝________.解析：∵f(x)为偶函数，∴f(－x)＝f(x)，f(x)＝x2－4x＋ax－4a，f(－x)＝x2＋4x－ax－4a，∴－4＋a＝4－a，∴a＝4.答案：42．(2012·高考上海卷)已知y＝f(x)是奇函数．若g(x)＝f(x)＋2且g(1)＝1，则g(－1)＝________.解析：

16、由g(x)＝f(x)＋2，得f(x)＝g(x)－2，∵f(x)为奇函数，∴f(－1)＝－f(1)＝－[g(1)－2]＝1，∴g(－1)＝f(－1)＋2＝3.答案：33．(2013·江苏泰州三模)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x>0时，f(x)＝2x－3，则f(－2)＝________.解析：∵f(x)为R