上海市金山中学2012-2013学年高一数学下学期期中试题（含解析）

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1、2012-2013学年上海市金山中学高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析　一、填空题（每小题3分，共36分）1．（3分）扇形的半径为1cm，圆心角为2弧度，则扇形的面积为　1　cm2．考点：扇形面积公式．专题：三角函数的求值．分析：利用扇形的面积S==，即可求得结论．解答：解：∵扇形的半径为1cm，圆心角为2弧度，∴扇形的面积S===1cm2，故答案为：1点评：本题考查扇形的面积公式，考查学生的计算能力，属于基础题．　2．（3分）已知角α的终边过点P（﹣5，12），则cosα=　　．考点：任意角的三角函数的定

2、义．专题：计算题．分析：先求出角α的终边上的点P（﹣5，12）到原点的距离为r，再利用任意角的三角函数的定义cosα=求出结果．解答：解：角α的终边上的点P（﹣5，12）到原点的距离为r=13，由任意角的三角函数的定义得cosα==﹣．故答案为﹣．点评：本题考查任意角的三角函数的定义，两点间的距离公式的应用．　3．（3分）已知，则sin2α=　﹣　．考点：二倍角的正弦；同角三角函数间的基本关系；诱导公式的作用．专题：三角函数的求值．分析：由sin（π﹣α）=求得sinα，根据同角三角函数的平方关系及求得cosα，

3、再用二倍角的正弦公式可得答案．解答：解：由sin（π﹣α）=得，sinα=，因为，所以cosα=﹣=﹣=﹣，所以sin2α=2sinαcosα=2×=﹣，故答案为：﹣．点评：本题考查二倍角的正弦、同角三角函数间的关系及诱导公式的应用，考查学生的运算能力，属中档题．　4．（3分）已知α是锐角，则=　﹣2　．考点：对数的运算性质；同角三角函数间的基本关系．专题：计算题．分析：先利用同角三角函数的基本关系化简，然后由对数的运算性质得出结果．解答：解：=logcosα（1+）=logcosα（）=logcosα（）=﹣2

4、故答案为：﹣2．点评：此题考查了对数的运算性质以及同角三角函数的基本关系，属于基础题．　5．（3分）化简：=　﹣1　．考点：诱导公式的作用．专题：计算题；三角函数的求值．分析：由题意，直接利用诱导公式化简，即可得到代数的化简结果解答：解：由题意=故答案为﹣1点评：本题考查利用诱导公式化简求值，解答的关键是熟练记忆诱导公式并能准确利用诱导公式化简　6．（3分）若α是第三象限角，且，则=　　．考点：两角和与差的正弦函数；半角的三角函数．专题：三角函数的求值．分析：由，可求得sinα，进而可得tan，根据α是第三象限角

5、，可得的范围，由此可求答案．解答：解：由，得sin[（α+β）﹣β]=sinα=﹣，则sinα=2sincos==﹣，解得tan=﹣或﹣，由α是第三象限角，所以，则，所以tan=﹣，故答案为：﹣．点评：本题考查两角和与差的正弦函数、倍角公式，考查学生灵活运用公式解决问题的能力．　7．（3分）（2012•浦东新区二模）在△ABC中，若b=1，，，则S△ABC=　　．考点：正弦定理的应用．专题：计算题．分析：由正弦定理求出sinB的值，可得B的值，再由三角形的内角和公式求出C的值，再由S△ABC=运算求得结果．解答：

6、解：由于在△ABC中，若b=1，，，由正弦定理可得=，∴sinB=．再由大边对大角可得B=＜A，∴C=π﹣A﹣B=．∴则S△ABC==，故答案为．点评：本题主要考查正弦定理的应用，三角形的内角和公式，大边对大角，属于中档题．　8．（3分）隔河测算A，B两目标的距离，在岸边取C，D两点，测得CD=200m，∠ADC=105°，∠BDC=15°，∠BCD=120°，∠ACD=30°，则A，B间的距离　　m．考点：余弦定理；正弦定理．专题：计算题；解三角形．分析：依题意，利用正弦定理可求得AD，BD，再利用余弦定理即可

7、求得AB．解答：解：作图如下：∵CD=200m，∠ADC=105°，∠ACD=30°，∠BDC=15°，∠BCD=120°，∴∠CAD=∠CBD=45°，∠BDA=90°；∴在△ACD中，由正弦定理=，即=，∴AD=100；在△BCD中，同理可求BD=100．在直角三角形BDA中，由勾股定理得AB===．故A，B间的距离为200m．故答案为200．点评：本题考查正弦定理与余弦定理，求得AD，BD是关键，考查作图与运算能力，属于中档题．　9．（3分）定义，则函数（x∈R）的值域为　[﹣4，4]　．考点：二阶行列式的

8、定义；正弦函数的定义域和值域．专题：新定义；三角函数的图像与性质．分析：利用新定义，展开f（x）利用同角三角函数化为一个角的一个三角函数的二次函数的形式，根据余弦函数的值域求解即可．解答：解：由题意=sin2x+4cosx=﹣cos2x+4cosx+1=﹣（cosx﹣2）2+5∈[﹣4，4]．故答案为：[﹣4，4]．点评：本题是基础题，考查三角函数的化简求值，新定义的应用