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《高中数学 1.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则（二）课后习题 新人教a版选修2-2》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1.2.2 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则(二)课时演练·促提升A组1.已知f(x)=ax3+3x2+2,若f'(-1)=4,则a的值为( ) A.B.C.D.解析:∵f'(x)=3ax2+6x,∴f'(-1)=3a-6=4.∴a=.答案:B2.函数y=(ex+e-x)的导数是( )A.(ex-e-x)B.(ex+e-x)C.ex-e-xD.ex+e-x解析:设u=e-x,v=-x,则u'x=(ev)'(-x)'=ev·(-1)=-e-x,即y'=(ex-e-x).答案:A3.函数f(x)=xcosx-sinx的导函数是
2、( )A.奇函数B.偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.既不是奇函数,又不是偶函数解析:∵f'(x)=x'cosx+x(cosx)'-cosx=-xsinx,∴f'(-x)=xsin(-x)=-xsinx=f'(x).∴f'(x)为偶函数.答案:B4.已知函数y=f(x)满足f(1)=2,f'(1)=-1,则曲线g(x)=exf(x)在x=1处的切线斜率是( )A.-eB.eC.2eD.3e解析:g'(x)=exf(x)+exf'(x),g'(1)=ef(1)+ef'(1)=e.答案:B5.曲线y=在点(4,e2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为( )A.
3、4e2B.2e2C.e2D.e2解析:由导数的几何意义,切线的斜率k=y'
4、x=4=
5、x=4=e2,所以切线方程为y-e2=e2(x-4),令x=0,得y=-e2;令y=0,得x=2.所以切线与坐标轴所围三角形的面积为S=×2e2=e2.答案:C6.已知函数f(x)=(x-1)(x-2)(x-3),则f'(1)= . 解析:方法一:∵f(x)=(x2-3x+2)(x-3)=x3-6x2+11x-6,∴f'(x)=3x2-12x+11,故f'(1)=3-12+11=2.方法二:∵f'(x)=(x-1)'·(x-2)(x-3)+(x-1)·[(x-2)(x-
6、3)]',∴f'(1)=(1-2)×(1-3)=2.答案:27.已知直线y=x+1与曲线y=ln(x+a)相切,则a的值为 . 解析:设切点为(x0,y0),则y0=x0+1,y0=ln(x0+a),即x0+1=ln(x0+a).∵y'=,∴=1,即x0+a=1.∴x0+1=ln1=0,∴x0=-1,∴a=2.答案:28.已知函数f(x)=ln(ax+1)+,x≥0,其中a>0,若f'(1)=0,求a的值.解:f'(x)=[ln(ax+1)]'+'=,∴f'(1)==0.∴a=1.因此a的值为1.9.若函数f(x)=在x=c处的导数值与函数值互为相反数,
7、求c的值.解:∵f(x)=,∴f(c)=.又∵f'(x)=,∴f'(c)=.依题意知f(c)+f'(c)=0,∴=0.∴2c-1=0,得c=.B组1.已知点P在曲线y=上,α为曲线在点P处的切线的倾斜角,则α的取值范围是( )A.B.C.D.解析:y'=-=-,设t=ex∈(0,+∞),则y'=-=-,∵t+≥2,∴y'∈[-1,0),α∈.答案:D2.已知f(x)=x3+3xf'(0),则f'(1)= . 解析:f'(x)=x2+3f'(0),∴f'(0)=3f'(0),∴f'(0)=0,∴f'(1)=1.答案:13.设函数f(x)在(0,+∞)内可
8、导,且f(ex)=x+ex,则f'(1)=.解析:令t=ex,则x=lnt,所以函数为f(t)=lnt+t,即f(x)=lnx+x,所以f'(x)=+1,即f'(1)=+1=2.答案:24.等比数列{an}中,a1=2,a8=4,函数f(x)=x(x-a1)·(x-a2)…(x-a8),则f'(0)等于 . 解析:f'(x)=(x-a1)(x-a2)…(x-a8)+x[(x-a1)·(x-a2)…(x-a8)]',∴f'(0)=a1a2…a8=(a1a8)4=84=212.答案:2125.已知曲线f(x)=x3-3x,过点A(0,16)作曲线f(x)的切
9、线,求曲线的切线方程.解:设切点为(x0,y0),则由导数定义得切线的斜率k=f'(x0)=3-3,∴切线方程为y=(3-3)x+16,又切点(x0,y0)在切线上,∴y0=3(-1)x0+16,即-3x0=3(-1)x0+16,解得x0=-2,∴切线方程为9x-y+16=0.6.已知函数f(x)=ax2+bx+3(a≠0),其导函数f'(x)=2x-8.(1)求a,b的值;(2)设函数g(x)=exsinx+f(x),求曲线g(x)在x=0处的切线方程.解:(1)∵f(x)=ax2+bx+3(a≠0),∴f'(x)=2ax+b,又知f'(x)=2x-8,∴a=
10、1,b=-8.(2)由(
