高中数学 1.5.1-1.5.2曲边梯形的面积 汽车行驶的路程课后习题 新人教a版选修2-2

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1、1.5.1　曲边梯形的面积1.5.2　汽车行驶的路程课时演练·促提升A组1.和式(xi-3)等于(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　A.(x1-3)+(x10-3)B.x1+x2+x3+…+x10-3C.x1+x2+x3+…+x10-30D.(x1-3)(x2-3)(x3-3)·…·(x10-3)答案:C2.一物体沿直线运动,其速度v(t)=t,这个物体在t=0到t=1这段时间内所走的路程为(　　)A.B.C.1D.解析:曲线v(t)=t与直线t=0,t=1,横轴围成的三角形面积S=即为这段时间内物体所

2、走的路程.答案:B3.把区间[a,b](a

3、,f(x)=(x∈[0,2])及x轴所围成的曲边梯形面积和式的极限形式正确的是(　　)A.B.C.D.解析:若将区间[0,2]n等分,则每一区间的长度为,第i个区间为,若取每一区间的右端点进行近似代替,则和式的极限形式为.答案:B6.在求由y=0,x=a,x=b(0

4、的面积和等于S;②n个小曲边梯形的面积和大于S;③n个小矩形的面积和S'小于S;④n个小矩形的面积和S'等于S.其中,所有正确结论的序号为　　　　　. 解析:n个小曲边梯形是所给曲边梯形等距离分割得到的,因此其面积和为S,①正确;由于以每一个小区间的左端点的函数值为高的小矩形的面积小于小曲边梯形的面积,所以小矩形的面积和S'小于曲边梯形的面积S,③正确,②④错误.答案:①③7.物体运动的速度和时间的函数关系式为v(t)=2t(t的单位:h,v的单位:km/h),近似计算在区间[2,8]内物体运动的路程时,把

5、区间6等分,则过剩近似值(每个ξi均取值为小区间的右端点)为　　　　　km. 解析:以小区间右端点时的速度作为小区间的平均速度,可得过剩近似值为s=(2×3+2×4+2×5+2×6+2×7+2×8)×1=66(km).答案:668.求由直线x=0,x=1,y=0及曲线f(x)=x2所围成的图形的面积.解:(1)分割将区间[0,1]等分成n个小区间:,…,,…,.每个小区间的长度为Δx=.过各分点作x轴的垂线,将曲边梯形分成n个小曲边梯形,它们的面积分别记作ΔS1,ΔS2,…,ΔSn.(2)近似代替在区间上,

6、用处的函数值作为高,以小区间的长度Δx=作为底边长的小矩形的面积近似代替第i个小曲边梯形的面积,即ΔSi≈.(3)求和曲边梯形的面积为Sn=ΔSi≈=0·+…+=[12+22+…+(n-1)2]=.(4)取极限曲边梯形的面积为S=.9.已知物体自由落体的运动速度v=gt,求在时间区间[0,t]内物体下落的距离.解:(1)分割.把时间区间[0,t]等分成n个小区间,其中第i个小区间为(i=1,2,…,n),每个小区间所表示的时间段的长度为Δt=.在各个小区间内物体下落的距离记作si.过各点作x轴的垂线,把曲边

7、梯形分割成n个小曲边梯形,它们的面积分别记作:Δs1,Δs2,…,Δsn.(2)近似代替.在(i=1,2,…,n)上任取一时刻ξi,可取时刻ξi=·t,使v(ξi)=g,近似代替第i个小区间上的速度,因此在每个小区间内所经过的距离可近似地表示为Δsi≈g(i=1,2,…,n).(3)求和.sn=Δsi=[0+1+2+…+(n-1)]=gt2.(4)取极限.s=gt2gt2.所以在时间[0,t]内物体下落的距离为gt2.B组1.对于由直线x=1,y=0和曲线y=x3所围成的曲边三角形,把区间3等分,则曲边三角

8、形面积的近似值(取每个区间的左端点)是(　　)A.B.C.D.解析:将区间[0,1]三等分为,各小矩形的面积和为s1=03·.答案:A2.若做变速直线运动的物体v(t)=t2在0≤t≤a内经过的路程为9,则a的值为(　　)A.1B.2C.3D.4解析:将区间[0,a]n等分,记第i个区间为(i=1,2,…,n),此区间长为,用小矩形面积近似代替相应的小曲边梯形的面积,则Sn=·(12+22+…+n2)=,依题意得