高中数学 1.6三角函数模型的简单应用同步练测 新人教a版必修4

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1、1.6三角函数模型的简单应用一、选择题（每小题5分，共20分）1．电流强度I(A)随时间t(s)变化的关系式是I＝5sin(100πt＋)，则当t＝s时，电流强度I为(　　)A．5A　　　　B．2.5AC．2AD．－5A2．如图所示，一个单摆以OA为始边，OB为终边的角θ(－π<θ<π)与时间t(s)满足函数关系式θ＝sin(2t＋)，则当t＝0时，角θ的大小及单摆频率是(　　)A.，B．2，C.，πD．2，π3.已知简谐运动f(x)＝2sin(

2、φ

3、<)的图像经过点(0,1)，则该简谐运动的最小正周期T和初相φ分别为(　　)A．T＝6，φ＝B．T＝6，φ＝C．T＝6π，φ＝D．T＝6π，φ＝

4、4.如图，设点A是单位圆上的一定点，动点P从点A出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点P所旋转过的弧AP的长为l，弦AP的长为d，则函数d＝f(l)的图象大致是(　　)二、填空题(每小题5分，共10分)5．某时钟的秒针端点A到中心点O的距离为5cm，秒针均匀地绕点O旋转，当时间t＝0时，点A与钟面上标12的点B重合．将A、B两点的距离d(cm)表示成t(s)的函数，则d＝________，(其中t∈[0,60])．6．据市场调查，某种商品一年内每件出厂价在7千元的基础上，按月呈f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋B(A>0，ω>0，

5、φ

6、<)的模型波动(x为月份)，已知3月份达到最高价9千元，7月份价

7、格最低为5千元，根据以上条件可确定f(x)的解析式为________．三、解答题(共70分)7．（15分）如图是一弹簧振子做简谐运动的图象，横轴表示振动的时间，纵轴表示振动的位移，求这个振子振动的函数解析式．8.（20分）一个被绳子牵着的小球做圆周运动(如图)．它从初始位置P0开始，按逆时针方向以角速度ωrad/s做圆周运动．已知绳子的长度为l，求：(1)P的纵坐标y关于时间t的函数解析式；(2)点P的运动周期和频率；(3)如果ω＝rad/s，l＝2，φ＝，试求y的最值；(4)在(3)中，试求小球到达x轴的正半轴所需的时间．9．(20分)在一个港口，相邻两次高潮发生时间相距12h，低潮时水的深

8、度为8.4m，高潮时为16m，一次高潮发生在10月10日4∶00.每天涨潮落潮时，水的深度d(m)与时间t(h)近似满足关系式d＝Asin(ωt＋φ)＋h.(1)若从10月10日0∶00开始计算时间，选用一个三角函数来近似描述该港口的水深d(m)和时间t(h)之间的函数关系；(2)10月10日17∶00该港口水深约为多少？(保留一位小数)(3)10月10日这一天该港口共有多少时间水深低于10.3m?10.（15分）已知某海滨浴场的海浪高度是时间单位：h)的函数，记作，下表是某日各时的浪高数据：036912151821241.51.00.51.01.51.00.50.991.5经长期观测，的曲线

9、可近似地看成是函数.(1)求函数的最小正周期，振幅及函数表达式；(2)依据规定：当海浪高度高于时才对冲浪爱好者开放，请依据(1)的结论，一天内的上午时至晚上时之间，有多少时间可供冲浪者进行运动？1.6三角函数模型的简单应用答题纸得分：一、选择题题号1234答案二、填空题5．6．三、解答题7.8.9.10.1.6三角函数模型的简单应用答案一、选择题1.B解析：当t＝s时，I＝5sin(100π×＋)＝5cos＝2.5A.2.A解析：t＝0时θ＝sin＝，由函数解析式易知单摆周期为＝π，故频率为.3.A解析：　　T＝＝＝6，代入(0,1)点得sinφ＝.∵－<φ<，∴φ＝.4.C解析：令AP所对圆

10、心角为θ，由

11、OA

12、＝1，则l＝θ，sin＝，∴d＝2sin＝2sin，即d＝f(l)＝2sin(0≤l≤2π)，它的图象为C.二、填空题5.　10sin解析：　如图，秒针每秒钟走＝(cm)，∴L弧AB＝t(cm)，∴2θ＝＝，∴θ＝，∴dAB＝5×sin×2＝10sin.6.　f(x)＝2sin(x－)＋7解析：由条件可知∴B＝7，A＝2.又T＝2(7－3)＝8，∴ω＝，令3×＋φ＝，∴φ＝－，∴f(x)＝2sin(x－)＋7.三、解答题7.解：　设函数解析式为y＝Asin(ωt＋φ)，则A＝2，由图象可知T＝2×(0.5－0.1)＝，∴ω＝＝.∴×0.1＋φ＝.∴φ＝.∴函数的解析式为y＝

13、2sin(t＋)．8．解：(1)y＝lsin(ωt＋φ)，t∈[0，＋∞)．(2)由解析式得，周期T＝，频率f＝＝.(3)将ω＝rad/s，l＝2，φ＝代入解析式，得到y＝2sin，t∈[0，＋∞)．最小正周期T＝＝＝12.当t＝12k＋1.5，k∈N时，ymax＝2，当t＝12k＋7.5，k∈N时，ymin＝－2.(4)设小球经过时间t后到达x轴正半轴，令t＋＝2π，得t＝10.5，∴当t∈[0