北京市101中学2011-2012学年高二数学下学期期中考试试卷 文【会员独享】

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1、北京市101中学2011-2012学年下学期高二年级期中考试数学试卷（文科）考试时间：100分钟试卷满分：120分一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1.已知全集，，，则集合（）A.B.C.D.2.函数的定义域为（）A.B.C.D.3.已知幂函数的图象过点，则（）A.B.C.D.4.设，，，则（）A.B.C.D.5.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（）A.B.C.D.6.函数在一点的导数值为是函数在这点取极值的（）A.充分条件B.必要非充分条件C.充分非必要条件D.既不充分

2、也不必要条件7.函数的递增区间是（）A.B.C.D.8.为了得到函数的图象，只需把函数的图象上的所有点（）A.向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度B.向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度C.向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度D.向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度9.函数的图象大致为（）10.设，用二分法求方程内近似解的过程中得则方程的根落在区间（）A.，B.，C.，D.不能确定11.设函数，则关于的方程恰有三个不同实数解的充要条件是（）A.B.C.D.12.定义在上的函数满足，且，则（）A.B.C.D.1二、填空题：本

3、大题共6小题，每小题4分，共24分。13.已知函数，若为奇函数，则=__________。14.曲线y=x3过点（1,1）的切线方程为或。15.命题“对任意的”的否定是。16.函数的单调递减区间是。17.是R上的偶函数，，在，则。18.已知函数若，则实数的取值范围是。三、解答题：本大题共4小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.已知二次函数经过点。（1）求的解析式；（2）当时，求的最小值。20.已知函数。（Ⅰ）求函数的单调区间与极值；（Ⅱ）若对于任意，恒成立，求实数的取值范围。21.水库的蓄水量随时间而变化，现用表示时间，以月为单位

4、，年初为起点，根据历年数据，某水库的蓄水量（单位：亿立方米）关于的近似函数关系式为（Ⅰ）该水库的蓄水量小于50的时期称为枯水期。以表示第月份（），同一年内哪几个月份是枯水期？（Ⅱ）求一年内该水库的最大蓄水量（取计算）。22.已知函数，，的最小值恰好是方程的三个根，其中。（1）求证：；（2）设，是函数的两个极值点。若，求函数的解析式。【试题答案】一、选择题1-5CCBBC6-10DACAA11-12CA二、填空题13.14.15.存在16.17.118.三、简答题19.20.解：（Ⅰ）由，可得。令，解得。因为当或时，；当时，，所以的单调递增区间是和，单调递

5、减区间是。又，，所以当时，函数有极大值；当时，函数有极小值。（Ⅱ）。由已知对于任意恒成立，所以对于任意恒成立，即对于任意恒成立。因为，所以（当且仅当时取“=”号）。所以的最小值为2。由，得，所以恒成立时，实数的取值范围是。21.解：（Ⅰ）①当时，，化简得,解得，或，又，故。②当时，，化简得,解得，又,故。综合得,或；故知枯水期为1月，2月，3月，4月，11月，12月共6个月。（Ⅱ）由（Ⅰ）知：的最大值只能在（4，10）内达到。由令，解得（舍去）。当变化时，与的变化情况如下表：（4,8）8（8,10）＋0－↗极大值↘由上表，在t＝8时取得最大值（亿立方米）

6、。故知一年内该水库的最大蓄水量是108.32亿立方米22.解：（1）三个函数的最小值依次为，，，由，得∴，故方程的两根是，。故，。，即∴。（2）①依题意是方程的根，故有，，且△，得。由；得，，。由（1）知，故，∴，∴。