高中数学 2.1.2演绎推理课后习题 新人教a版选修2-2

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1、2.1.2　演绎推理课时演练·促提升A组1.“所有金属都能导电,铁是金属,所以铁能导电”这种推理方法属于(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　A.演绎推理B.类比推理C.合情推理D.归纳推理答案:A2.下面几种推理中是演绎推理的是(　　)A.因为y=2x是指数函数,所以函数y=2x经过定点(0,1)B.猜想数列,…的通项公式为an=(n∈N*)C.由“平面内垂直于同一直线的两直线平行”类比推出“空间中垂直于同一平面的两平面平行”D.由平面直角坐标系中圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2,推测空间直角坐标系中球的方程为(x-a)2+(y-b)2+(z-c)2=r2

2、解析:A是演绎推理,B是归纳推理,C,D是类比推理.答案:A3.“π是无限不循环小数,所以π是无理数”,以上推理的大前提是(　　)A.实数分为有理数和无理数B.无理数是无限不循环小数C.无限不循环小数都是无理数D.有理数都是有限循环小数答案:C4.有一段演绎推理是这样的:“若一直线平行于平面,则该直线平行于平面内所有直线;已知直线b⊄平面α,直线a⊂平面α,直线b∥平面α,则直线b∥直线a”的结论显然是错误的,这是因为(　　)A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误解析:“直线与平面平行”,不能得出“直线平行于平面内的所有直线”,即大前提错误.答案:A

3、5.在不等边三角形中,a为最大边,要想得到∠A为钝角的结论,三边a,b,c应满足的条件是(　　)A.a2b2+c2D.a2≤b2+c2解析:由余弦定理的推论cosA=,要使∠A为钝角,当且仅当cosA<0,而2bc>0,则b2+c2-a2<0.故a,b,c应满足的条件是a2>b2+c2.选C.答案:C6.求函数y=的定义域时,第一步推理中大前提是有意义时,a≥0,小前提是有意义,结论是　　　　　. 解析:∵由已知得log2x-2≥0,∴log2x≥2,即x≥4.∴结论是{x

4、x≥4}.答案:{x

5、x≥4}7.在R上定义运算:x?

6、y=x(1-y),若不等式(x-a)?(x+a)<1对任意实数x都成立,则实数a的取值范围是　　　　　. 解析:(x-a)?(x+a)<1对任意x恒成立⇔(x-a)[1-(x+a)]<1对任意x恒成立⇔x2-x-a2+a+1>0对任意x恒成立⇔Δ=1-4(-a2+a+1)<0⇔-0,那么方程有两相异实根.大前提一元二次方程x2-2mx+m-1=0的判别式Δ=(-2m)2-4(m-1)=4m2-4

7、m+4=(2m-1)2+3>0,小前提所以方程x2-2mx+m-1=0有两相异实根.结论9.如图,在平行四边形ABCD中,∠DAB=60°,AB=2,AD=4.将△CBD沿BD折起到△EBD的位置,使平面EDB⊥平面ABD.求证:AB⊥DE.证明:在△ABD中,∵AB=2,AD=4,∠DAB=60°,∴BD==2.∴AB2+BD2=AD2.∴AB⊥BD.又平面EBD⊥平面ABD,平面EBD∩平面ABD=BD,AB⊂平面ABD,∴AB⊥平面EBD.∵DE⊂平面EBD,∴AB⊥DE.B组1.若平面四边形ABCD满足=0,()·=0,则该四边形一定是(　　)A.直角梯形B.矩

8、形C.正方形D.菱形解析:由=0⇒AB∥CD,AB=CD,由()·=0⇒BD⊥AC,故选D.答案:D2.设?是R内的一个运算,A是R的非空子集.若对于任意a,b∈A,有a?b∈A,则称A对运算?封闭.下列数集对加法、减法、乘法和除法(除数不等于零)四则运算都封闭的是(　　)A.自然数集B.整数集C.有理数集D.无理数集解析:A错:因为自然数集对减法不封闭;B错:因为整数集对除法不封闭;C对:因为任意两个有理数的和、差、积、商都是有理数,故有理数集对加、减、乘、除法(除数不等于零)四则运算都封闭;D错:因为无理数集对加、减、乘、除法都不封闭.答案:C3.设函数f(x)是定

9、义在R上的奇函数,且y=f(x)的图象关于直线x=对称,则f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)=　　　　　. 解析:由题意,知f(0)=0,f(1)=f(0)=0,f(2)=f(-1)=0,f(3)=f(-2)=0,f(4)=f(-3)=0,f(5)=f(-4)=0,故f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)=0.答案:04.关于函数f(x)=lg(x≠0),有下列命题:①其图象关于y轴对称;②当x>0时,f(x)是增函数;当x<0时,f(x)为减函数;③f(x)的最小值是lg2;④当-11时,f(x)是