高中数学 3.1《随机事件及其概率》教案 苏教版必修3

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1、3.1《随机事件及其概率》教案教学目标:(1)通过实例理解确定性现象与随机现象的含义和随机事件、必然事件、不可能事件的概念。(2)根据定义判断给定事件的类型,明确事件发生的条件是判断事件的类型的关键;(3)理解随机事件的频率定义及概率的统计定义,知道根据概率的统计定义计算概率的方法,理解频率和概率的区别和联系;(4)通过对概率的学习,使学生对对立统一的辨证规律有进一步的认识.教学重点:根据随机事件、必然事件、不可能事件的概念判断给定事件的类型,并能用概率来刻画实际生活中发生的随机现象,理解频率和概率的区别和联

2、系.教学难点:理解随机事件的频率和概率定义及计算方法,理解频率和概率的区别和联系.教学过程:一、问题情境1、观察下列现象发生与否,各有什么特点?(1)在标准大气压下,把水加热到100℃,沸腾;(2)导体通电,发热;(3)同性电荷,互相吸引;(4)实心铁块丢入水中,铁块浮起;(5)买一张福利彩票,中奖;(6)掷一枚硬币,正面朝上。注:显然(1)、(2)两种现象必然发生的,(3)、(4)两种现象不可能发生,从而它们都是确定性现象。(5)、(6)两种现象可能发生,也可能不发生(是随机现象)。2、实验1:奥地利遗传学

3、家(G.Mendel)用豌豆进行杂交试验,下表为试验结果(其中F1为第一子代,为F2第二子代):性状F1的表现F2的表现种子的形状全部圆粒圆粒5474皱粒1850圆粒︰皱粒≈2.96︰1茎的高度全部高茎高茎787矮茎277高茎︰矮茎≈2.84︰1子叶的颜色全部黄色黄色6022绿色2001黄色︰绿色≈3.01︰1豆荚的形状全部饱满饱满882不饱满299饱满︰不饱满≈2.95︰1孟德尔发现第一子代对于一种性状为必然事件,其可能性为100%,另一种性状的可能性为0,而第二子代对于前一种性状的可能性约为75%,后一种

4、性状的可能性约为25%,通过进一步研究某种性状发生的频率作出估计,他发现了生物遗传的基本规律。实验2:在《算法初步》中,我们曾设计抛掷硬币的模拟试验.如图连续8次模拟试验的结果:AB1模拟次数10正面向上的频率0.32模拟次数100正面向上的频率0.533模拟次数1000正面向上的频率0.524模拟次数5000正面向上的频率0.49965模拟次数10000正面向上的频率0.5066模拟次数50000正面向上的频率0.501187模拟次数100000正面向上的频率0.499048模拟次数500000正面向上的频

5、率0.50019由图看到,当模拟次数很大时,正面向上的频率值接近于常数0.5,并在其附近摆动。实验3:鞋厂某种成品鞋质量检验结果:抽取产品数20501002005001000优等品数184896193473952优等品频率0.90.960.960.9650.9460.952从表可以看出,当抽取的样品数很多时,优等品的频率接近于常数0.95,并在其附近摆动。由以上大量重复实验随机事件尽管是随机的,却有什么规律呢?二、建构数学(1)几个概念1.确定性现象:在一定条件下,事先就能断定发生或不发生某种结果的现象;2.

6、随机现象:在一定条件下,某种现象可能发生,也可能不发生,事先不能断定出现哪种结果的现象。3.事件的定义:对于某个现象,如果能让其条件实现一次,就是进行了一次试验。而试验的每一种可能的结果,都是一个事件。必然事件:在一定条件下必然发生的事件;不可能事件:在一定条件下不可能发生的事件。随机事件:在一定条件下可能发生也可能不发生的事件;我们用A,B,C等大写英文字母表示随机事件,简称为事件。说明:三种事件都是在“一定条件下”发生,当条件改变,事件的类型也可能发生变化。例1、试判断下列事件是随机事件、必然事件、还是不

7、可能事件(1)我国东南沿海某地明年将3次受到热带气旋的侵袭;(2)若为实数,则

8、a

9、>0;(3)某人开车通过10个路口都将遇到绿灯;(4)抛一石块,石块下落;(5)一个正六面体的六个面分别写有数字1,2,3,4,5,6,将它抛掷两次,向上的面的数字之和大于12。(2)随机事件的概率:1、概率一般地,如果随机事件在次试验中发生了次,当试验的次数很大时,我们可以将发生的频率作为事件发生的概率的近似值,即2、概率的性质:①随机事件的概率为.②必然事件和不可能事件看作随机事件的两个特例,分别用Ω和Φ表示,必然事件的概

10、率为1,不可能事件的概率为0.3、(1)频率的稳定性.即大量重复试验时,任何结果(事件)出现的频率尽管是随机的,却“稳定”在某一个常数附近,试验的次数越多,频率与这个常数的偏差大的可能性越小,这一常数就成为该事件的概率;(2)“频率”和“概率”这两个概念的区别是:①频率具有随机性,②概率是一个客观常数.三、数学应用例2、某市统计近几年新生儿出生数及其中男婴数(单位:人)如下:时间1999年2000年

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