高中数学 3.3《几何概型》教案（2） 苏教版必修3

《高中数学 3.3《几何概型》教案（2） 苏教版必修3》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、3.3《几何概型》教案(2)教学目标：（１）能运用模拟的方法估计概率，掌握模拟估计面积的思想；（２）增强几何概型在解决实际问题中的应用意识．教学重点、难点：将实际问题转化为几何概型，并正确应用几何概型的概率计算公式解决问题．教学过程：一、课前热身【复习回顾】1.几何概型的特点：⑴、有一个可度量的几何图形S；⑵、试验E看成在S中随机地投掷一点；⑶、事件A就是所投掷的点落在S中的可度量图形A中．2.几何概型的概率公式.3.古典概型与几何概型的区别.相同：两者基本事件的发生都是等可能的；不同：古典概型要求基本事件有有限个，几何概型要求基

2、本事件有无限多个.4.几何概型问题的概率的求解.（1）某公共汽车站每隔5分钟有一辆公共汽车通过，乘客到达汽车站的任一时刻都是等可能的,求乘客等车不超过3分钟的概率。（2）如图，假设你在每个图形上随机撒一粒黄豆,分别计算它落到阴影部分的概率。(3)某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会.如果转盘停止时，指针正好对准红、黄或绿的区域，顾客就可以获得100元、50元、20元的购物券（转盘等分成20份）。甲顾客购物120元，他获得购物券的概率是多少？他得到100元、5

3、0元、20元的购物券的概率分别是多少？二、数学运用例1在等腰直角三角形中，在斜边上任取一点，求小于的概率．（＂测度＂为长度）【分析】点随机地落在线段上，故线段为区域．当点位于图中线段内时，，故线段即为区域．【解】在上截取．于是　　　　　　。答：小于的概率为例2、抛阶砖游戏“抛阶砖”是国外游乐场的典型游戏之一.参与者只须将手上的“金币”（设“金币”的直径为r）抛向离身边若干距离的阶砖平面上，抛出的“金币”若恰好落在任何一个阶砖（边长为a的正方形）的范围内（不与阶砖相连的线重叠），便可获奖.问：参加者获奖的概率有多大？解：设阶砖每边长

4、度为a,“金币”直径为r。若“金币”成功地落在阶砖上，其圆心必位于右图的绿色区域A内。问题化为:向平面区域S（面积为a2）随机投点（“金币”中心），求该点落在区域A内的概率。于是成功抛中阶砖的概率（0

5、于每人在任一时刻到达都是等可能的，所以落在正方形内各点是等可能的。二人会面的条件是：【变式题】假设你家订了一份报纸，送报人可能在早上6:30—7:30之间把报纸送到你家，你父亲离开家去工作的时间在早上7:00—8:00之间，问你父亲在离开家前能得到报纸(称为事件A)的概率是多少?解:以横坐标X表示报纸送到时间,以纵坐标Y表示父亲离家时间建立平面直角坐标系,假设随机试验落在方形区域内任何一点是等可能的,所以符合几何概型的条件。根据题意,只要点落到阴影部分,就表示父亲在离开家前能得到报纸,即事件A发生，所以例4.在一个圆上任取三点A、

6、B、C,求能构成锐角三角形的概率.解：在一个圆上任取三点A、B、C，构成的三角形内角分别为∠A、∠B、∠C.设∠A＝x，∠B＝y，则它们构成本试验的样本空间S。构成锐角三角形的(x,y)应满足的条件是：由几何概率计算得所求概率为三、课堂练习1、在线段AD上任意取两个点B、C，在B、C处折断此线段而得三折线，求此三折线能构成三角形的概率.2、在一张方格纸上随机投一个直径1的硬币，问方格多小才能使硬币与线相交的概率大于0.99？3、Bertrand问题：已知半径为1的圆的内接等边三角形边长是，在圆内随机取一条弦，求弦长超过的概率.4、

7、一个服务窗口每次只能接待一名顾客，两名顾客将在8小时内随机到达.顾客甲需要1小时服务时间，顾客乙需要2小时.计算有人需要等待的概率.四、回顾小结：1.几何概型的特点：⑴、有一个可度量的几何图形S；⑵、试验E看成在S中随机地投掷一点；⑶、事件A就是所投掷的点落在S中的可度量图形A中．2.古典概型与几何概型的区别.相同：两者基本事件的发生都是等可能的；不同：古典概型要求基本事件有有限个，几何概型要求基本事件有无限多个.3.几何概型的概率公式.4.几何概型问题的概率的求解.五、课外作业：课本第112页7,8