北京市海淀区2013届高三数学二模试题 理（含解析）北师大版

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1、2013年北京市海淀区高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析　一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1．（5分）（2013•海淀区二模）集合A={x

2、（x﹣1）（x+2）≤0}，B={x

3、x＜0}，则A∪B=（　　）　A．（﹣∞，0]B．（﹣∞，1]C．[1，2]D．[1，+∞）考点：并集及其运算．专题：计算题．分析：求解二次不等式化简集合A，然后直接利用并集运算求解．解答：解：由A={x

4、（x﹣1）（x+2）≤0}={x

5、﹣2≤x≤1}，B={x

6、x＜0}，所以A∪B={x

7、﹣2≤x≤1}∪{

8、x

9、x＜0}=（﹣∞，1]．故选B．点评：本题考查了并集及其运算，考查了一元二次不等式的解法，是基础的运算题．　2．（5分）（2013•海淀区二模）已知数列{an}是公比为q的等比数列，且a1•a3=4，a4=8，则a1+q的值为（　　）　A．3B．2C．3或﹣2D．3或﹣3考点：等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：利用题目给出的已知条件列关于首项和公比的方程组，求解后即可得到a1+q的值．解答：解：在等比数列{an}中，由a1•a3=4，a4=8，得，②2÷①得：q4=16，所以q=±2．当q=2时，代入②得，a1=1．当q=﹣2时，代入②得

10、，a1=﹣1．所以a1+q的值为3或﹣3．故选D．点评：本题考查了等比数列的通项公式，考查了方程组的解法，是基础题．　3．（5分）（2013•海淀区二模）如图，在边长为a的正方形内有不规则图形Ω．向正方形内随机撒豆子，若撒在图形Ω内和正方形内的豆子数分别为m，n，则图形Ω面积的估计值为（　　）　A．B．C．D．考点：几何概型．专题：概率与统计．分析：根据落到不规则图形Ω和正方形中的点的个数，得到概率，即得到两者的面积的比值，根据所给的正方形的边长，求出面积，根据比值得到要求的面积的估计值．解答：解：∵由题意知在正方形中随机投掷n个点，若n个点中有m点落入X中，

11、∴不规则图形Ω的面积：正方形的面积=m：n∴不规则图形Ω的面积=×正方形的面积=×a2=．故选C．点评：本题考查几何概型，古典概型和几何概型是我们学习的两大概型，古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，而不能列举的就是几何概型，几何概型的概率的值是通过长度、面积和体积的比值得到．　4．（5分）（2013•海淀区二模）某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（　　）　A．180B．240C．276D．300考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题．分析：由三视图可知几何体复原后，上部是四棱锥，下部是正方体，利用三视图的数据，求出几何体的表面积即

12、可．解答：解：由题意可知几何体复原后，上部是四棱锥，下部是正方体，四棱锥的底面是边长为6的正方形，侧面斜高为5；下部是棱长为6的正方体，所以几何体的表面积为：5个正方形的面积加上棱锥的侧面积，即：5×6×6+4××4=240．故选B．点评：本题考查几何体与三视图的关系，几何体的表面积的求法，考查计算能力．　5．（5分）（2013•海淀区二模）在四边形ABCD中，“∃λ∈R，使得AB=λDC，AD=λBC”是“四边形ABCD为平行四边形”的（　　）　A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件　C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条

13、件的判断．专题：证明题．分析：根据平行四边形的判定定理：两组对边分别平行的四边形是平行四边形和必要条件、充分条件与充要条件的定义进行判断即可．解答：解：由在四边形ABCD中，“∃λ∈R，使得AB=λDC，AD=λBC”，不能得出AB∥DC，AD∥BC，如图，AB=2DC，AD=2BC，不得到四边形ABCD为平行四边形．也就不得到四边形ABCD为平行四边形，反之，由四边形ABCD为平行四边形，得到AB=DC，AD=BC，从而有：∃λ=1∈R，使得AB=λDC，AD=λBC，故在四边形ABCD中，“∃λ∈R，使得AB=λDC，AD=λBC”是“四边形ABCD为平行

14、四边形”的必要而不充分条件．故选B．点评：本题主要考查对平行四边形的判定定理，必要条件、充分条件与充要条件的判断，能灵活运用平行四边形的判定进行证明是解此题的关键，此题是一个比较综合的题目．　6．（5分）（2013•海淀区二模）用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，且5不排在百位，2，4都不排在个位和万位，则这样的五位数个数为（　　）　A．32B．36C．42D．48考点：排列、组合及简单计数问题．专题：计算题．分析：2和4需要排在十位、百位和千位，分2排在百位，4排在百位，2和4分别排在十位和千位来考虑，综合可得答案．解答：解：由题意可知：2和4

15、需要排在十位、百位和千位．若2排在百位