高中数学 第一章 导数及其应用 1.7.2 定积分在物理中的应用教案 新人教a版选修2-2

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1、§1.7.1定积分在几何中的简单应用教学目标：进一步让学生深刻体会“分割、以直代曲、求和、逼近”求曲边梯形的思想方法；让学生深刻理解定积分的几何意义以及微积分的基本定理；初步掌握利用定积分求曲边梯形的几种常见题型及方法；体会定积分在物理中应用（变速直线运动的路程、变力沿直线做功）。教学重点：曲边梯形面积的求法；教学难点：定积分在物理中应用．教学过程设计（一）、复习引入，激发兴趣。【教师引入】1、求曲边梯形的思想方法是什么？2、定积分的几何意义是什么？3、微积分基本定理是什么？(二)、探究新知，揭示概念变力作功一物体在恒力F（单位：N）的作用下

2、做直线运动，如果物体沿着与F相同的方向移（单位：m)，则力F所作的功为W=Fs.探究(1)求变速直线运动的路程我们知道，作变速直线运动的物体所经过的路程s，等于其速度函数v=v(t)(v(t)≥0)在时间区间[a,b]上的定积分，即（2）．变力作功一物体在恒力F（单位：N）的作用下做直线运动，如果物体沿着与F相同的方向移（单位：m)，则力F所作的功为W=Fs.探究如果物体在变力F(x）的作用下做直线运动，并且物体沿着与F(x)相同的方向从x=a移动到x=b(a

3、程一样，可以用“四步曲”解决变力作功问题．可以得到（三）、分析归纳，抽象概括作变速直线运动的物体所经过的路程s，等于其速度函数v=v(t)(v(t)≥0)在时间区间[a,b]上的定积分，即与求曲边梯形的面积和求变速直线运动的路程一样，可以用“四步曲”解决变力作功问题．可以得到（四）、知识应用，深化理解例1.一辆汽车的速度一时间曲线如图1.7一3所示．求汽车在这1min行驶的路程．解：由速度一时间曲线可知：因此汽车在这1min行驶的路程是：答：汽车在这1min行驶的路程是1350m.例2．如图1·7一4，在弹性限度内，将一弹簧从平衡位置拉到离平

4、衡位置lm处，求克服弹力所作的功．解：在弹性限度内，拉伸（或压缩）弹簧所需的力F(x）与弹簧拉伸（或压缩）的长度x成正比，即F(x）=kx,其中常数k是比例系数．由变力作功公式，得到答：克服弹力所作的功为.课堂练习如果1N能拉长弹簧1cm，为了将弹簧拉长6cm，需做功（A）A0.18JB0.26JC0.12JD0.28J略解：设，则由题可得，所以做功就是求定积分（五）、归纳小结、布置作业本节课主要学习了定积分在物理学中的应用，要掌握几种常见图形面积的求法，并且要注意定积分的几何意义，不能等同于图形的面积，要注意微积分的基本思想的应用与理解。布

5、置作业：