基本初等函数(1)

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1、“第二章基本初等函数（Ⅰ）”简介郭慧清指数函数、对数函数和幂函数是三类重要且常用的基本初等函数，是进一步学习数学的基础。本章中，教材在本章的内容中，要使学生将在第一章学习函数概念的基础上，通过三个具体的基本初等函数的学习，进一步指数函数、对数函数的实际背景，理解指数函数的概念与基本性质，、初步理解对数函数的概念与基本性质，了解幂函数的概念与五个具体幂函数的变化情况。体会学习用函数模型研究和解决建立和研究指数函数、对数函数的基本过程，同时会运用它们解决一些实际问题的方法。一、内容和课程学习目标本章主要学习指数函数、对数函数、幂函数等基本初等函数的概念和性质。通过本章学习，应使学生达到以下

2、的学习目标：（1）了解指数函数模型的实际背景。（2）理解有理指数幂的含义，通过具体实例了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算。（3）理解指数函数的概念和意义，能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性与特殊点。（4）在解决简单实际问题的过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型。（5）理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；通过阅读材料，了解对数的发现历史以及对简化运算的作用。（6）通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；能借助计算器或计算机画出具体对数函

3、数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点。（7）知道指数函数y=ax与对数函数y=logax互为反函数（a>0,a≠1）。（8）通过实例，了解幂函数的概念；结合函数y=x,y=x2,y=x3,y=1/x,y=x1/2的图象，了解它们的变化情况。二、内容安排全章分为三节，教学时间约需157课时，具体分配如下（仅供参考）：2．1指数函数约6课时2．2对数函数　　　约6课时2．3幂函数　　约1课时小结约2课时一、教科书内容和课程学习目标本章知识结构图如下：1．　　学生在初中学习了数的开平方、开立方以及二次根式的概念，又学习了正整数指数幂、零指数幂、负整数指数幂，学习了整数指数幂的运算法则

4、．有了这些知识作准备，教科书通过实际问题引出了分数指数幂，说明了扩张指数取值范围的必要性，由此先将平方根与立方根的概念扩充到n次方根，将二次根式的概念扩充到一般根式的概念，然后进一步探究了分数指数幂及其运算性质，最后通过有理指数幂逼近无理指数幂，通过一个实例介绍了无理指数幂的概念，将指数的范围扩充到了实数。指数函数是高中新引进的第一个基本初等函数，因此，教科书先给出了指数函数的实际背景，然后对指数函数概念的建立、指数函数图象的绘制、指数函数的基本性质的发现与指数函数的初步应用，作了完整的介绍。指数函数是本章的重点内容之一．教科书从具体问题引进对数概念。从对数概念的建立过程可以看出，教科

5、书是从指数运算与对数运算的互逆关系来建立对数概念的（这与历史上对数的发明先于指数不同），这为学生学习时发现与论证对数的运算性质提供了方便。与传统教科书另一个较明显的区别是，这里加强了对数的实际应用与数学文化背景。7对数函数同指数函数一样，是以对数概念和运算法则作为基础讲授的．对数函数的研究过程也同指数函数的研究过程一样，目的是让学生对建立和研究一个具体的函数的方法有较完整的认识。在学习了指数函数与对数函数后，以两个底数相同的指数函数与对数函数介绍了反函数的概念。对一般的反函数概念，教科书根据《普通高中数学课程标准》的要求没有作更多的介绍，这也是与传统教科书有区别的另一个地方。幂函数是实

6、际问题中常见的一类函数，教科书是从具体问题中归纳了、2、3、、－1这五个数作为指数的具体幂函数，并通过幂函数y=x，的图象归纳出这五个幂函数的基本性质。通过本章内容的教学，应使学生达到以下的学习目标：（1）了解指数函数模型的实际背景。（2）理解有理指数幂的含义，通过具体实例了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算。（3）理解指数函数的概念和意义，能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性与特殊点。（4）在解决简单实际问题的过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型。（5）理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；通过阅读材料，了

7、解对数的发现历史以及对简化运算的作用。（6）通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点。（7）知道指数函数y=ax与对数函数y=logax互为反函数（a>0,a≠1）。（8）通过实例，了解幂函数的概念；结合函数y=x,y=x2,y=x3,y=1/x,y=x1/2的图象，了解它们的变化情况。二、本章教科