多元函数最值的求法

《多元函数最值的求法》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、本科生毕业论文多元函数最值的求法王天宝学院：数学学院专业：数学与应用数学(师范)班级：数学101学号：010401037指导教师：柳志千职称（或学位）：硕士2014年4月原创性声明本人郑重声明：所呈交的论文（设计），是本人在导师的指导下，独立进行研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文（设计）不含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。对本论文（设计）的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。学生签名：年月日指导声明本人指导的

2、同学的毕业论文（设计）题目大小、难度适当，且符合该同学所学专业的培养目标的要求。本人在指导过程中，通过网上文献搜索及文献比对等方式，对其毕业论文（设计）内容进行了检查，未发现抄袭现象，特此声明。指导教师签名：年月日目录1、引言22、基本概念及基本定理23、函数最值求解法33.1不等式法43.1.1均值不等式43.1.2Jensen不等式63.1.3幂平均不等式73.1.4柯西不等式83.2消元法93.2.1换元消元93.2.2放缩消元103.2.3条件消元113.3代换法123.3.1增量代换123.3.

3、2参数代换123.3.3复数代换133.4拉格朗日乘数法133.5利用极值求最值143.6数形结合法174、结束语17参考文献18多元函数最值的求法王天宝（莆田学院数学学院指导教师：柳志千）摘要：随着生活的日益高效化，函数最值逐渐进入了人们的视野并占据了一定的地位。而其中尤以多元函数的最值求解问题为最，因其难度大、方法多、且灵活多变。故就此问题通过不等式法、消元法、代换法、拉格朗日乘数法、极值法以及数形结合的思想，再辅以经典例题阐述多元函数最值问题的求法技巧与创新思维。关键词：多元函数；最值；不等式法；消

4、元法；代换法MethodforthevalueofmultivariatefunctionWangTianbao（CollegeofMathematicsSupervisor:LiuZhiqian）Abstract:Withtheincreasingefficiencyoflife,thevaluefunctiongraduallyintopeople'svisionandoccupyacertainposition.Particularlyinmultivariatefunctionmostvaluep

5、roblemforthemost,becauseofitsdifficulty,methods,andflexible.Inthispapertheinequalitymethod,elimination,substitutionmethod,Lagrangemultipliermethod,extremevaluemethodandthecombinationofthethought,andwiththeclassicexampleofmultivariatefunctionmostvaluequest

6、ionsolutionmethodskillsandinnovativethinking.Keywords:Multifunction;themostvalue;Inequalitymethod;Eliminationmethod;Themethodofsubstitution181、引言在生活的诸多领域中，由于需要往往会有“最大化”这样的问题存在，比如利益最大化、效率最大化、生产最大化等等。而这些的问题即为函数最值问题，故对函数最值求法的研究就显得亟需重要。就一般理论而言，求函数最值分两步走。为了确保做

7、题有意义，第一步无疑是确定最值的存在性。这一点不难证明，如文[1]中的“在有界闭域上的连续函数必定存在最大值和最小值”这一定理即可得知。但如何求函数的最值？这第二步才是问题所在。函数作为历年考试的重要内容之一，在众多的课堂教科书中，对一元函数求最值的笔墨甚多,同时一元函数求最值的方法也是很单一的。只要了解并掌握了函数的导函数的求解方法，那么一切的一元函数求最值问题将可迎刃而解。如在文[2]中“在对一元函数进行最值求解的时候，要先对其进行求导，其导函数的驻点就是函数最值点。”二元函数作为多元函数中的特殊存在

8、，是中学数学的重要函数，在中学课本以及文[3]中都有最值解法介绍。最常用的如配方法、利用函数的单调性、判别式法亦或是极值法。而在其上的多元函数则大多只是寥寥数语或一词“类似”带过，这无非是给教学以及学习带来诸多困扰。同时这也是本文的研究所在。2、基本概念及基本定理定义1[3]：对于定义域在上的元函数，设，若对一切，总有（或者），则称在点达到最大（小）值，而点为最值点。定义2[3]：若有个变量满足方程（不等式）组①其中m＜n。求