导体与电介质中的静电场

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1、静电场中的导体与电介质一、选择题：（注意：题目中可能有一个或几个正确答案）1．把A、B两块不带电的导体放在一带正电导体的电场中，如图所示，设无限远处为电势零点，A的电势为UA，B的电势为UB，则（A）UB>UA0(B)UB>UA=0（C）UB=UA(D)UBUA=UC（C）UB>UC>UA（D）UB>UA>UC解：由静电感应现象，感应电荷和电力线如图所示，

2、而电力线指向电势降低的方向，因此UB>UC>UA故选C3．一个未带电的空腔导体球壳，内半径为R。在腔内离球心的距离为d处（d

3、C1极板上电量减少，C2极板上电量增加。(C)C1极板上电量增加，C2极板上电量不变。(D)C1极板上电量减少，C2极板上电量不变。解：保持联接，则电容器上的电压不变。在C1中插入电介质板，则C1增大，C2不变。由C＝q/U，知q1=C1U增大，q2=C2U不变。故选C金属板5．将一空气平行板电容器接到电源上充电到一定电压后，断开电源，再将一块与极板面积相同的金属板平行地插入两极板之间，则由于金属板的插入及其所放位置的不同，对电容器储能的影响为：(A)储能减少，但与金属板位置无关。(B)储能减少，但与金属板位置有关。(C)储能增加，但与金属板位置无关。(D)储能增加，但与金属板位置有关。解：

4、充电后断开电源，则电容上电量保持不变，插入平板金属板，将使电容增加（与金属板位置无关），由电容器储能公式可知，C增加时，储能减少。故选A二、填空题：1．地球表面附近的电场强度约为100N/C，方向垂直地面向下，假设地球上的电荷都均匀分布在地球表面上，则地面的电荷面密度σ＝C/m2，是号电荷。（）解：将地球视为导体，由导体表面场强和电荷面密度的关系：可知地面电荷面密度为：因为的方向垂直向下，所以是负号电荷。2．一半径r1=5cm的金属球A，带电量为q1=+2.0×10-8C,另一内半径为r2=10cm、外半径为r3=15cm的金属球壳B，带电量为q2=+4.0×10-8C,两球同心放置，如图所

5、示，若以无穷远处为电势零点，则A球电势UA＝5400V，B球电势UB＝3600V。解：由静电感应，A球表面均匀分布q1电荷，B球壳内表面均匀分布－q1电荷，外表面均匀分布－q1＋q2电荷，由电势叠加原理，A球的电势为：B球壳的电势为：3．两块“无限大”平行导体板，相距为2d，且都与地连接，如图所示。两板间充满正离子气体（与导体板绝缘），离子数密度为n，每一离子的带电量为q，如果气体中的极化现象忽略不计，可以认为电场分布相对中心平面OOˊ是对称的，则在两极板间的场强分布为＝，电势分布U＝。（选地的电势为零）解：电荷分布对中心平面对称，所以场强也是对中心平面对称。作如图示高斯面，高为2x，底面积

6、为，由高斯定理：可得写成矢量式为：因为金属板接地，Ud=U-d=0，由电势定义，板间任一点的电势为：4．在电容为C0的平行板空气电容器中，平行地插入一厚度为两极板距离一半的金属板，则电容器的电容C＝。解：由平行板电容器电容公式，平行地插入厚d/2的金属板，相当于平行板电容器间距减小一半，所以5．如图所示，电容C1、C2、C3已知，电容C可调，当调节电容C到A、B两点电势相等时，电容C的电容C＝C2C3/C1。解：设充电后电容器C1、C2、C3、C上电量和电压分别为q1、U1，q2、U2，q3、U3，q、U。则当UA＝UB时，q1＝q2，q3＝q，U1＝U3，U2＝U。由C=q/U可知，q1/

7、C1=q3/C3,q2/C2=q/U由上各式可得电容C的电容：C＝C2C3/C1。三、计算题：1．如图所示，一内半径为a、外半径为b的金属球壳，带有电量Q，在球壳空腔内距离球心r处有一点电荷+q，设无限远处为电势零点，试求：（1）球壳内外表面上的电荷。（2）球心O点处，由球壳内表面上电荷产生的电势。（3）球心O点处的总电势。解：（1）由静电感应和高斯定理可知，球壳内表面带电－q，外表面带电q＋Q。（2）球壳内