《建筑力学》word版

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1、山西建筑职业技术学院教案第十六章压杆稳定第一节压杆稳定的概念一、稳定问题的提出对受压杆件的破坏分析表明，许多压杆却是在满足了强度条件的情况下发生的。例如。细长压杆由于其不能维持原有直杆的平衡状态所致，这种现象称为丧失稳定，简称失稳。短粗压杆的破坏是取决于强度；细长压杆的破坏是取决于稳定。细长压杆的承载能力远低于短粗压杆。因此，对压杆还需研究其稳定性。二、压杆稳定概念平衡状态有稳定与不稳定之分。压杆将从稳定平衡过渡到不稳定平衡，此时称为临界状态。压力Fcr称为压杆的临界力。当外力达到此值时，压杆即开始丧失稳定。在设计压杆时，必须进行稳定计算。7　　　　　　　　　　　　

2、　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　第页山西建筑职业技术学院教案第二节细长压杆的临界力一、两端铰支细长压杆的临界力（16-1）式（16-1）即为两端铰支细长压杆的临界力计算式，又称为欧拉公式。式中EI为压杆的抗弯刚度。当压杆失稳时，杆将在EI值较小平面内失稳。所以，惯性矩I应为压杆横截面的最小形心主惯性矩Imin。二、其他支承情况下细长压杆的临界力的欧拉公式例16-1例16-2作业：16----1347　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　第页山西建筑职业技术学院教案简要复习上节内容细长压杆的临界力计算的欧拉公式(16-2)第三节临界应

3、力与欧拉公式的适用范围一、临界应力当压杆在临界力Fcr作用下处于平衡时，其横截面上的压应力为，此压应力称为临界应力，用表示，即令，（i即为惯性半径）则式（a）可改写为令，则式（b）又可写为(16-3)式（16-3）称为欧拉临界应力公式。实际是欧拉公式的另一种表达形式。称为柔度或长细比。柔度λ与μ、7　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　第页山西建筑职业技术学院教案l、i有关。i决定于压杆的截面形状与尺寸，μ决定于压杆的支承情况。因而从物理意义上看，λ综合地反映了压杆的长度，截面形状与尺寸以及支承情况对临界应力的影响。二、欧拉公式的适用范围欧

4、拉公式的适用范围是：压杆的应力不超过材料的比例极限。即σcr≤σp对应于比例极限的长细比为（16-4）因此欧拉公式的适用范围可以用压杆的柔度值λp来表示，即只有当压杆的实际柔度λ≥λp时，欧拉公式才适用。这一类压杆称为大柔度杆或细长杆。三、超出比例极限时压杆的临界应力临界应力总图压杆的应力超出比例极限时（λ<λp），这类杆件工程上称为中柔度杆。临界应力各国多采用以试验为基础的经验公式。σcr=a-bλ2(16-5)7　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　第页山西建筑职业技术学院教案临界应力为压杆柔度的函数，临界应力σcr与柔度λ的函数曲线称

5、为临界应力总图。第四节压杆的稳定计算一、压杆稳定条件为了计算上的方便，将稳定许用应力值写成下列形式压杆稳定条件可写为或（16-8）二、压杆稳定条件的应用稳定条件可解决下列常见的三类问题。7　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　第页山西建筑职业技术学院教案1.稳定校核。2.设计截面。计算时一般先假设=0.5，试选截面尺寸、型号，算得λ后再查’。若’比假设的值相差较大，则再选二者的中间值重新试算，直至二者相差不大，最后再进行稳定校核。3．确定稳定许用荷载。例15-3稳定校核问题例15-4稳定校核问题例15-5确定稳定许用荷载问题例15-6设计截

6、面问题第五节提高压杆稳定性的措施一、减小压杆的长度在条件允许的情况下，应尽量使压杆的长度减小，或者在压杆中间增加支撑。二、改善支承情况，减小长度系数μ在结构条件允许的情况下，应尽可能地使杆端约束牢固些，以使压杆的稳定性得到相应提高。7　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　第页山西建筑职业技术学院教案三、选择合理的截面形状增大惯性矩I，从而达到增大惯性半径i，减小柔度λ，提高压杆的临界应力。四、合理选择材料对于大柔度杆，弹性模量E值相差不大。所以，选用优质钢材对提高临界应力意义不大。对于中柔度杆，其临界应力与材料强度有关，强度越高的材料，临界

7、应力越高。所以，对中柔度杆而言，选择优质钢材将有助于提高压杆的稳定性。作业：16----6787　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　第页