《几何应用专题》word版

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1、几何应用、动点专题1．如图，A城气象台测得台风中心在A城正西方向300千米的B处，以每小时隔不久10千米的速度向北偏东60度的BF方向移动，距台风中心200千米的范围内是受台风影响的区域（1）A城是否受到这次台风的影响？为什么？（2）若A城受到这次台风影响，那么A城遭受这次台风影响有多长时间？2．公路MN和公路PQ在点P处交汇。点A处有一所中学，AP=160米，点A到公路MN的距离为80米，假设拖拉机行驶时，周围100米以内会受到噪声影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否会受到影响，已知拖拉机的速度是18千米每小时，那

2、么学校受影响的时间有多长？3．如图，已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AC上一点，过点A作AG⊥EB，垂足为G，AG交BD于点F，求证：OE=OF；若点E在AC的延长线上，AG⊥EB交EB的延长线于点G，AG的延长线交DB的延长线于点F，如图所示，其它条件不变，则结论OE=OF还成立吗？若成立，给出证明，若不成立，说明理由。4．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，BG⊥CD于点G。（1）若点P在BC上，过点P作PE⊥AB于E，PF⊥CD于F，求证：PE+PF=BG；（2）若点P在CB的延长线上，仍然过

3、点P作PE⊥AB交AB的延长线于点E，PF⊥CD交CD（或其延长线）于点F，上述（1）中的PE、PF和BG的关系是否成立？若不是，写出正确的关系，并证明。5．如图，三角形ABC中，点O是AC上的一个动点，过O点作直线MN平行于BC，设MN与∠BCA的平分线相交于点E，与∠BCA的外角平分线相交于F，（1）求证：EO=FO（2）当O点运动到何处时，四边形AECF是矩形，证明你的结论。（3）若要使四边形AECF为正方形，则∠ACB为多大？6．如图，已知直线y=－x＋2与x轴、y轴分别交于点A和点B，另一直线y=kx＋b(k≠0)，经过点C

4、（1，0）且把三角形AOB分成两部分（1）若△AOB被分成的两部分的面积相等，求k和b的值；（2）若△AOB被分成的两部分的面积比为1：5，求k和b的值7．如图平行四边形ABCD中，AC和BD相交于点O，分别过点A、B、C、D向直线MN作垂线，垂足分别为A/、B/、C/、D/，则AA/+CC/与BB/+DD/有何关系？说明理由。若将直线MN向上平移到和AB、CD相交，其它条件不变，上述结论是否仍然成立？又有什么结论？8．如图（1），点D在AC上（不同于A、C两点），由∠BDC与∠A的关系是：如图（2），点D在三角形ABC内部，由∠BD

5、C与∠A的关系是：如图（3），点D是∠B和∠C的平分线的交点，由∠BDC与∠A的关系是：如图（4），点D是三角形ABC中∠B的平分线与相邻的∠C的外角平分线的交点，由∠BDC与∠A的关系是：如图（5），点D是三角形ABC两外角平分线的交点，由∠BDC与∠A的关系是：9．（1）如图1，等边△ABC中，D是AB边上的动点，以CD为一边，向上作等边△EDC，连接AE，。求证：AE∥BC；（2）如图2，将（1）中的等边△ABC的形状改成以BC为底边的等腰三角形，所作△EDC改成相似于△ABC，是否仍有AE∥BC？证明你的结论10．如图，点E在

6、正方形ABCD的边CD上运动，AC与BE相交于点F（1）如图1，当点E运动到CD的中点时，求△ABF与四边形ADBF的面积之比（2）如图2，当点E运动到CE：ED=2：1时，求△ABF与四边形ADBF的面积之比（3）当点E运动到CE：ED=3：1时，求△ABF与四边形ADBF的面积之比；当点E运动到CE：ED=n：1时（n为正整数），猜想△ABF与四边形ADBF的面积之比（4）请你利用上述图形，提出一个类似的问题11．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90，AB=8㎝，AD=24㎝，BC=26㎝，动点P从点A开始沿AD边向

7、点D以1㎝/s的速度运动，动点Q从点C开始沿CB边向点B以3㎝/s的速度运动，P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为ts。（1）当t为何值时，四边形PQCD为平行四边形？（2）当t为何值时，四边形PQCD为等腰梯形？12．如图所示，在直角坐标系中，过点C（3，6）分别作轴和轴的垂线CB和CA，垂足为B和A，若点P从点O沿OB向点B以1㎝/s的速度运动，点Q从点B开始沿BC向点C以2㎝/s的速度运动，如果P、Q分别从O、B同时出发，试求：（1）经过多长时间，△PBQ的面积等于2㎝2。（2）线

8、段PQ与AB能否垂直？若能，求出此时Q点的坐标；若不能说明理由。13.已知等边△ABC和点P，设点P到△ABC三边AB、AC、BC的距离分别为h1、h2、h3，△ABC的高为h。“若点P在一边BC上（如图1），此时h3=