平面向量应用举例导学案2课时

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1、喀什市28中学2013—2014学年第二学期高一级数学导学案课题：第二章平面向量2．5．1平面几何中的向量方法主备人：时间：2014年3月日审核人：定稿人：授课时间：第周第节教学目标：知识与技能：通过平行四边形这个几何模型,归纳总结出用向量方法解决平面几何的问题的”三步曲”；过程与方法：明确平面几何图形中的有关性质,如平移、全等、相似、长度、夹角等可以由向量的线性运算及数量积表示.情感态度与价值观：让学生深刻理解向量在处理平面几何问题中的优越性.学生学案教师导案学习目标：1.运用向量的有关知识（向量加减法与向量数量积的运算法则等）解决平面几何和解析几何中直线或线段的平行、

2、垂直、相等、夹角和距离等问题.2.会在实际中应用。教学重点:用向量方法解决实际问题的基本方法：向量法解决几何问题的“三步曲”.教学难点：如何将几何等实际问题化归为向量问题.课前准备：导学案、课件、书本、教学方法：教学过程：（一）探究研习探究一：（１）向量运算与几何中的结论＂若，则，且所在直线平行或重合＂相类比，你有什么体会？（２）举出几个具有线性运算的几何实例．组织教学检查预习情况例1．证明：平行四边形两条对角线的平方和等于四条边的平方和．已知：平行四边形ABCD．求证：．试用几何方法解决这个问题利用向量的方法解决平面几何问题的“三步曲”？（1）建立平面几何与向量的联系，

3、（2）通过向量运算，研究几何元素之间的关系，（3）把运算结果“翻译”成几何关系。变式训练：中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，BF与CD交于点O，设（1）证明A、O、E三点共线；（2）用表示向量。例2，如图，平行四边形ABCD中，点E、F分别是AD、DC边的中点，BE、BF分别与AC交于R、T两点，你能发现AR、RT、TC之间的关系吗？教师提问小组展示结果教师评价教师提问教师评价分组讨论师生评价师生共识探究二：两个人提一个旅行包,夹角越大越费力.在单杠上做引体向上运动,两臂夹角越小越省力.这些力的问题是怎么回事？例3．在日常生活中，你是否有这样的经验：两个人共提一

4、个旅行包，夹角越大越费力；在单杠上作引体向上运动，两臂的夹角越小越省力．你能从数学的角度解释这种现象吗？请同学们结合刚才这个问题，思考下面的问题：⑴为何值时，

5、F1

6、最小，最小值是多少？⑵

7、F1

8、能等于

9、G

10、吗？为什么？例4如图，一条河的两岸平行，河的宽度m，一艘船从A处出发到河对岸．已知船的速度

11、v1

12、=10km/h，水流的速度

13、v2

14、=2km/h，问行驶航程最短时，所用的时间是多少(精确到0.1min)？变式训练：两个粒子A、B从同一源发射出来，在某一时刻，它们的位移分别为，（1）写出此时粒子B相对粒子A的位移s;(2)计算s在方向上的投影。教师巡视小组展示师生评价（

15、二）反思教学结合图形特点，选定正交基底，用坐标表示向量进行运算解决几何问题，体现几何问题代数化的特点，数形结合的数学思想体现的淋漓尽致。向量作为桥梁工具使得运算简练标致，又体现了数学的美。有关长方形、正方形、直角三角形等平行、垂直等问题常用此法。本节主要研究了用向量知识解决平面几何问题和物理问题；掌握向量法和坐标法，以及用向量解决实际问题的步骤。（三）当堂检测1.已知，求边长c。2.在平行四边形ABCD中，已知AD=1，AB=2，对角线BD=2，求对角线AC的长。3.在平面上的三个力作用于一点且处于平衡状态，的夹角为，求：（1）的大小；（2）与夹角的大小。引导学生反思教师

16、巡视小组展示师生评价（四）课堂小结用向量方法解决平面几何的“三步曲”：(1)建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题；(2)通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题；(3)把运算结果“翻译”成几何关系.（五）作业课本P11312引导学生小结布置作业喀什市28中学2013—2014学年第二学期高一级数学导学案课题：第二章平面向量2．5．2向量在物理中的应用举例主备人：时间：2014年3月日审核人：定稿人：授课时间：第周第节教学目标：知识与技能：通过力的合成与分解模型、速度的合成与分解模型，掌握利用向量方法研究物理

17、中相关问题的步骤，明了向量在物理中应用的基本题型，进一步加深对所学向量的概念和向量运算的认识；过程与方法：1、通过对具体问题的探究解决，进一步培养学生的数学应用意识，提高应用数学的能力，体会数学在现实生活中的作用.通过平行四边形这个几何模型,归纳总结出用向量方法解决平面几何的问题的”三步曲”；2、明确平面几何图形中的有关性质,如平移、全等、相似、长度、夹角等可以由向量的线性运算及数量积表示.情感态度与价值观：让学生深刻理解向量在处理平面几何问题中的优越性.学生学案教师导案学习目标：1.运用向量的有关知识（向量加减法与向量数量积