数学一轮精品复习学案21函数及其表示(1)

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1、2012版高三数学一轮精品复习学案:函数、导数及其应用【知识特点】www.jb1000.com1.函数、导数及其应用是高中数学的重要内容,本章主要包括函数的概念及其性质,基本初等函数Ⅰ(指数函数、对数函数、幂函数),导数的概念,导数及其几何意义,导数与函数的单调性、最值,导数在实际问题中的应用等内容。2.本章内容集中体现了函数与方程、数形结合、分类讨论的思想方法,函数的类型较多,概念、公式较多,具有较强的综合性。【重点关注】1.函数的概念及其性质(单调性、奇偶性、周期性、对称性)是高考考查的主要内容,函数的定义域、解析式、值域是高考考查重点,函数性质的综合考查在历年考试中久考不衰,应

2、重点研究。2.函数的图象及其变换既是高考考查的重点,又是学生学习的一个难点,应注意区分各函数的图象及图象的变换,利用图象来研究性质。3.导数的几何意义,导数在函数的最值及单调性方面的应用是高中数学的一个重点内容,也是高等数学的必修内容,是近几年高考的一大热点,复习时应引起足够的重视。4.注意思想方法的应用。数形结合思想、函数与方程的思想、分类讨论思想在各种题型中均有体现,应引起重视。【地位与作用】一、函数在高考中的地位与作用www.jb1000.com从2009年、2010年和2011年的全国各地的高考试题中可以看出,近几年高考在函数中的考查有如下特点:1、知识点的考查情况①映射与函

3、数:以考查概念与运算为主,部分涉及新定义运算;②定义域、值域、解析式是考查的重点,而且比较稳定,有时结合其它知识点(一本部分内容为背景),分段函数较多、花样翻新;③函数的单调性在历年考试中久考不衰,且比例有上升趋势,和导函数联系较多;④函数的奇偶性主要和单调性、不等式、最值、三角函数等综合,与周期性、对称性、抽象函数等问题联系较多;⑤反函数出现在选择题、填空题中,考反函数概念运算可能性较大,若出现在解答题中,则必定与单调性、奇偶性、不等式、导函数等知识综合,难度较大;⑥二次函数问题是每年的必考题,一方面直接考查二次函数,另一方面是利用二次函数的性质解题,三个“二次”问题(即二次函数、

4、二次方程、二次不等式)是函数考试题中永恒的主题⑦指数函数与对数函数以基本概念、性质为主设计试题,考查指数、对数的定义域、值域、单调性和运算,选择、填空题属中等难度,若解答题涉及到指、对数函数,往往难度会上升;⑧函数的图像与最值每年必考,体现“形是数的直观反映,数是形的抽象概括”,是数学思想方法中的数相结合思想的最直接的表现形式,尤其是函数y=x+a/x(a>0)的图像和性质,从未间断过;⑨函数应用题与综合应用题是最能体现考生函数水平的试题:一次函数、二次函数、y=x+a/x(a>0)型、指数型、对数型与现实生活相结合,考查学生的建模能力,而函数与数列、不等式、导函数等众多知识的交汇已

5、经成为函数综合应用中的典型问题。2、常考题型及分值情况函数在选择、填空、解答三种题型中每年都有考题,所占分值30分以上,占全卷的20%以上。在高考中占有重要地位。3、命题热点及生长点情况近年来有关函数内容的高考命题趋势是:①全方位.近几年来的高考题中,函数的所有知识点都考过,虽然近几年不强调知识点的覆盖率,但每一年函数知识点的覆盖率依然没有减少。②多层次.在每年的高考题中,函数题抵挡、中档、高档难度都有,且选择、填空、解答题题型齐全。抵挡难度一般仅涉及函数本身的内容,诸如定义域、值域、单调性、周期性、图像、反函数,且对能力的要求不高;中、高档难度题多为综合程度较大的问题,或者是函数与

6、其它知识结合,或者是多种方法的渗透。③巧综合.为了突出函数在中学中的主要地位,近几年来高考强化了函数对其它知识的渗透,加大了以函数为载体的多种方法、多种能力的综合程度。④变角度.出于“立意”和创新情况的需要,函数试题设置问题的角度和方式也不断创新。重视函数思想的考查,加大了函数应用题、探索题和信息题的考查力度,从而使函数考题显得新颖、生动、灵活。二、导数在高考中的地位与作用导数是高中数学中重要的内容,是解决实际问题的强有力的数学工具,运用导数的有关知识,研究函数的性质:单调性、极值和最值是高考的热点问题。在高考中考察形式多种多样,以选择题、填空题等主观题目的形式考察基本概念、运算及导

7、数的应用,也经常以解答题形式和其它数学知识结合起来,综合考察利用导数研究函数的单调性、极值、最值,估计2010年高考继续以上面的几种形式考察不会有大的变化:(1)考查形式为:选择题、填空题、解答题各种题型都会考察,选择题、填空题一般难度不大,属于高考题中的中低档题,解答题有一定难度,一般与函数及解析几何结合,属于高考的中低档题;(2)2010年高考可能涉及导数综合题,以导数为数学工具考察:导数的物理意义及几何意义,复合函数、数列、不等式等知识。定积分是新课

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