武汉理工大学结构力学典型例题

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1、第2章平面体系的几何构造分析典型例题1.  对图2.1a体系作几何组成分析。图2.1分析：图2.1a等效图2.1b（去掉二元体）。对象：刚片Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ；联系：刚片Ⅰ、Ⅲ有虚铰A（杆、2）；刚片Ⅱ、Ⅲ有虚铰C（无穷远）（杆3、4）；刚片Ⅰ、Ⅱ有虚铰B（杆5、6）；结论：三铰共线，几何瞬变体系。2.  对图2.2a体系作几何组成分析。图2.1分析：去掉二元体（杆12、杆34和杆56图2.1b），等效图2.1c。对象：刚片Ⅰ和Ⅱ；联系：三杆：7、8和9；33结论：三铰不共线，无多余约束的几何不变体系。3

2、.  对图2.3a体系作几何组成分析。图2.3分析：图2.3a对象：刚片Ⅰ（三角形原则）和大地Ⅱ；联系：铰A和杆1；结论：无多余约束的几何不变体系。对象：刚片Ⅲ（三角形原则）和大地Ⅱ；联系：杆2、3和4；结论：无多余约束的几何不变体系。33第3章静定结构的受力分析典型题1.  求图3.1结构的内力图。图3.1解（1）支座反力（单位：kN）由整体平衡，得＝100．=66.67，＝-66.67．（2）内力（单位：kN.m制）取AD为脱离体：，，；，，。取结点D为脱离体：，，33取BE为脱离体：，，。取

3、结点E为脱离体：，，（3）内力图见图3.1b~d。2. 判断图3.2a和b桁架中的零杆。图3.2分析：判断桁架零杆的常用方法是找出桁架中的L型结点和T型结点。如果这两种结点上无荷载作用．那么L型纪点的两杆及T型结点的非共线杆均为零杆。解：图3.2a：考察结点C、D、E、I、K、L，这些结点均为T型结点，且没有荷载作用，故杆件CG、DJ、EH、IJ、KH、LF均为零杆。考察结点G和H，这两个结点上的两竖向链杆均已判断为零杆，故这两个结点的受力也已成为T型结点的情形．由于没有荷载作用，故杆件AG、BH

4、也为零杆。整个结构共有8根零杆．如图3.2c虚线所示。33图3.2b：考察结点D，为“K”型结点且无荷载作用，故；对称结构对称荷载（A支座处的水平反力为零），有，故杆件DE和DF必为零杆。考察结点E和F，由于DE、DF已判断为零杆．故杆件AE、BF也是零杆。整个结构共有四根零杆。如图3.2d虚线所示。3. 图3.3a三铰拱为抛物线型，轴线方程为，试求截面K的内力。图3.3分析：结构为一主附结构：三铰拱ACB为基本部分，CD和CE分别为附属部分。内力分析时先求出附属部分在铰C处的反力，再对三铰拱进行

5、分析。对附局部分CD、CE的计算相当于对两个简支梁的计算，在铰C处只产生竖向反力。这样．基本部分三铰拱的计算就转化为在铰C作用竖向集中力。33解：（1）附属部分CD和CE。CD和CE相当于C端支于三铰拱的简支梁，故C处竖向反力为，（↑）（2）基本部分ACB的反力三铰拱ACB部分的受力如图3.3b所示，由：（↑）（↑）取BC为隔离体：（kN）(←)三铰供整体：：（kN）(→)（3）截面K的内力取AK为隔离体（图3.2c）（上侧受拉）ΣX＝0（←）ΣY＝0（↓）33根据水平、竖向和斜向的比例关系得到：

6、（压力） 33第4章静定结构的位移计算典型题1.求图4.1a两跨静定梁的B左右截面的相对转角，各杆EI＝常数。分析：梁只需考虑弯曲变形的影响；先绘结构在实际荷载以及虚拟单位荷载作用下的弯矩图，再用图乘法计算位移。解：（1）做MP和图，见图4.1b～c。（2）图乘法计算位移  (↙↘)2. 求图4.2a结构点B的水平位移。EI1=1.2×105kN·m2，EI2＝1.8×105kN·m2。33图4.2解：（1）做MP和图，见图4.2b～c。（2）图乘法计算位移（→）3. 结构仅在ACB部分温度升高t

7、度，并在D处作用外力偶M，试求图4-24a所示刚架A、B两点间水平向的相对线位移，已知各杆EI为常数，a为线膨胀系数，h为截面高度.分析：ACB为静定结构的附属部分，该部分温度变化时对基本部分无影响，只需考虑外荷载的影响。33解：（1）做MP和图，见图4.2b～c。（2）图乘法计算位移（相对压缩）33第5章力法典型题1. 图6.1a结构，在固定支座A、B处同时顺时针方向转动单位位移后，得出的最后弯矩图（图6.2b），求铰支座C处的转角。EI＝常数。图6.1解：(1)基本结构图6.1c      (

8、2)力法的方程2.  A端转动θA时的弯矩图见图6.2b，试校核该弯矩图的正确性。33图6.2分析：本题易出错之处：求θc时漏了，即支座转动引起的转角解：（1）平衡校核：取结点B为隔离体           （2）变形校核：   C截面的转角作为检查对象，θc＝0。   取图6.2c为基本结构    （3）弯矩图正确3   图6.3a超静定桁架，CD杆由于制造误差使其实际长度比原设计长度缩短了λ=1cm。用力法计算由此引起的结构内力。已知各杆EA＝2.7×105kN。图6.3分析：