考研数学解题中的21个思维定势

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1、鲤鱼网（http://www.iliyu.com）考研数学解题中的21个思维定势　　第一部分《高数解题的四种思维定势》　　1.在题设条件中给出一个函数f（x）二阶和二阶以上可导，“不管三七二十一”，把f（x）在指定点展成泰勒公式再说。　　2.在题设条件或欲证结论中有定积分表达式时，则“不管三七二十一”先用积分中值定理对该积分式处理一下再说。　　3.在题设条件中函数f（x）在[a，b]上连续，在（a，b）内可导，且f（a）=0或f（b）=0或f（a）=f（b）=0，则“不管三七二十一”先用拉格朗日中值定理处理一下再说。　　4.对定限或变限积分，若被积函数或其主要部分为复合函数

2、，则“不管三七二十一”先做变量替换使之成为简单形式f（u）再说。　　第二部分《线性代数解题的八种思维定势》　　1.题设条件与代数余子式Aij或A*有关，则立即联想到用行列式按行（列）展开定理以及AA*=A*A=

3、A

4、E。　　2.若涉及到A、B是否可交换，即AB=BA，则立即联想到用逆矩阵的定义去分析。　　3.若题设n阶方阵A满足f（A）=0，要证aA+bE可逆，则先分解出因子aA+bE再说。　　4.若要证明一组向量a1，a2，…，as线性无关，先考虑用定义再说。　　5.若已知AB=0，则将B的每列作为Ax=0的解来处理再说。　　6.若由题设条件要求确定参数的取值，联想到是否

5、有某行列式为零再说。鲤鱼网（http://www.iliyu.com）　　7.若已知A的特征向量ζ0，则先用定义Aζ0=λ0ζ0处理一下再说。　　8.若要证明抽象n阶实对称矩阵A为正定矩阵，则用定义处理一下再说。　　第三部分《概率与数理统计解题的九种思维定势》　　1.如果要求的是若干事件中“至少”有一个发生的概率，则马上联想到概率加法公式；当事件组相互独立时，用对立事件的概率公式。　　2.若给出的试验可分解成（0－1）的n重独立重复试验，则马上联想到Bernoulli试验，及其概率计算公式。　　3.若某事件是伴随着一个完备事件组的发生而发生，则马上联想到该事件的发生概率是用

6、全概率公式计算。关键：寻找完备事件组。　　4.若题设中给出随机变量X~N则马上联想到标准化X~N（0，1）来处理有关问题。　　5.求二维随机变量（X，Y）的边缘分布密度的问题，应该马上联想到先画出使联合分布密度的区域，然后定出X的变化区间，再在该区间内画一条//y轴的直线，先与区域边界相交的为y的下限，后者为上限，而Y的求法类似。　　6.欲求二维随机变量（X，Y）满足条件Y≥g（X）或（Y≤g（X））的概率，应该马上联想到二重积分的计算，其积分域D是由联合密度的平面区域及满足Y≥g（X）或（Y≤g（X））的区域的公共部分。　　7.涉及n次试验某事件发生的次数X的数字特征的问

7、题，马上要联想到对X作（0－1）分解。　　8.凡求解各概率分布已知的若干个独立随机变量组成的系统满足某种关系的概率（或已知概率求随机变量个数）的问题，马上联想到用中心极限定理处理。　　9.若为总体X的一组简单随机样本，则凡是涉及到统计量的分布问题，一般联想到用分布，t分布和F分布的定义进行讨论。鲤鱼网（http://www.iliyu.com）泰勒公式在求极限中的应用要点：牢记下列几个用高阶无穷小表示余项的常用函数的泰勒公式，理解其中余项的作用并灵活运用。其中是当时比高阶的无穷小量。例1.（注：此题需要用4次罗必塔法则方可求解，且较繁琐）例2.（2006.三、四）试确定常数

8、的值，使得，其中是当时比高阶的无穷小。（方法1：连续运用罗必塔法则，并根据极限类型判断各系数应满足的关系式。此方法计算量大，较繁琐；方法2：写出的极限表达式，并将用三阶泰勒展开式替代。）例3.当时，把无穷小量按从低阶到高阶的正确排列顺序是（）。（方法1：利用泰勒展开式；方法2：利用阶无穷小定义。）与拉格朗日中值定理有关的一类证明题设在上连续，在内可导，且，试分别证明（1）存在内两个不同的，使（2）存在内两个不同的，使鲤鱼网（http://www.iliyu.com）要点：在内插入合适的分点并分别在及上应用拉格朗日中值定理。关键是寻找合适的分点。2012【考研数学】重点与常见

9、题型分析 近年来考研数学试题难度比较大，平均分比较低，而高等数学又是考研数学的重中之重，如何备考高等数学已经成为广大考生普遍关心的重要问题，要特别注意以下三个方面。　　第一，按照大纲对数学基本概念、基本方法、基本定理准确把握(也即三基的重要性务必引起重视)。数学是一门逻辑学科，靠侥幸押题是行不通的。只有对基本概念有深入理解，对基本定理和公式牢牢记住，才能找到解题的突破口和切入点。分析近几年考生的数学答卷可以发现，考生失分的一个重要原因就是对基本概念、定理理解不准确，数学中最基本的方法掌握不好，给解题带来思维上的困难