考研数学高分复习指南(理工类

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1、考研数学高分复习指南数学统考从1987年至今，其间“数学考试大纲”虽然变化不大，但每年的试题均有所创新,不过仔细分析还是万变不离其宗。只要把本书归纳总结的题型、方法和技巧掌握了，研读我们精心设置的典型例题，即可达到触类旁通、融会贯通的境界。我们要提醒读者的是，数学想要考高分，一定要了解考研数学究竟要考什么？综观这些年的试题可知，主要考查如下四个方面：（1）基础（基本概念、基本理论、基本方法）；（2）解综合题的能力；（3）分析问题和解决问题的能力，即解应用题的能力；（4）解题的熟练程度（通过大题量、大计算量进行考核）。真正了解了要考查的东西，复习时才能有的放矢。关于

2、数学基础、数学题型与考试目标之间的逻辑关系，有四句话供大家参考、体会：数学基础树的根，技巧演练靠题型;勤学苦练强磨砺，功到高分自然成。本书特点：（1）对大纲要求的重要概念、公式、定理进行剖析，增强读者对这些内容的理解和记忆，避免犯概念性错误、错用公式和定理的错误。（2）归纳、总结了二十多个思维定式，无疑这对读者解题会有所帮助，但我们的目的是引导读者去归纳总结，养成习惯。这样应试的时候就能很快找到解题突破口。（3）用“举题型讲方法”的格式代替传统的“讲方法套题型”的做法，使读者应试时，思路畅通、有的放矢，许多书的跟进也说明这种做法的确很有效。（4）广泛采用表格法，使

3、读者便于对照、比较，对要点一目了然。（5）介绍许多新的快速解题方法和技巧。例如，中值定理证明中的辅助函数的做法、不定积分中的凑微分法、不等式证明尤其是定积分不等式的证明方法等，都是我们教学研究的成果，对读者应试能起到“事半功倍”的效果。（6）创新设计出很多好的例题，以期提高读者识别题型变异的能力。本书是世界图书出版公司连续第17次修订版，本次修订幅度较大，主要从以下几方面对该书进行了完善和提升：一是对某些概念作了更系统的阐述，使知识体系更加完整，降低了学生的理解难度。例如，对于对于二重积分的上、下、左、右四种偏心圆的极坐标表示、矩阵可逆的充分必要条件、如何由分布函

4、数在一点处的概率等；二是由于每年的试题中，对以前的考题都有一定的重复率，而且由真题可以看出近年的试题的难度和变化趋势，因此在这次修订中增加了大量的历年真题。另外，对一些偏题、重题、怪题进行了彻底解决。总之，本次修订，无论从质量、体系还是难易程度、趋势把控等方面都让该书上了一个新台阶，做到了真正的与时俱进！图书目录篇要高数解题的四种思维定势1第1篇高等数学第1章函数·极限·连续7§11函数7一、函数的定义7二、函数的定义域的求法8三、函数的基本性质9四、分段函数14五、初等函数14§12函数的极限及其连续性17一、概念17二、重要定理与公式21§13极限的求法

5、28一、未定式的定值法28二、类未定式32三、数列的极限34四、极限式中常数的确定(重点)38五、杂例41习题144第2章导数与微分48§2.1定义·定理·公式48一、导数与微分的定义48二、定理51三、导数与微分的运算法则52四、基本公式52§2.2各类函数导数的求法52一、复合函数微分法及反函数求导数52二、参数方程微分法54三、隐函数微分法55四、幂指函数微分法56五、函数表达式为若干因子连乘积、乘方、开方或商形式的微分法57六、分段函数微分法58§2.3高阶导数59一、定义与基本公式59二、高阶导数的求法60习题263第3章不定积分67§31不定积分的概

6、念与性质67一、不定积分的概念67二、基本性质67三、基本公式68§3.2基本积分法69一、第一换元积分法(也称凑微分法)69二、第二换元积分法72三、分部积分法75§3.3各类函数积分的技巧及分析80一、有理函数的积分80二、简单无理函数的积分81三、三角有理式的积分82四、含有反三角函数的不定积分86五、抽象函数的不定积分86六、分段函数的不定积分87习题388第4章定积分及反常积分92§4.1定积分性质及有关定理与公式92一、基本性质92二、定理与公式97§42定积分的计算法100一、牛顿—莱布尼茨公式100二、定积分的换元积分法100三、定积分的分部积分

7、法102§4.3特殊形式的定积分计算103一、分段函数的积分103二、被积函数带有绝对值符号的积分105三、被积函数中含有“变限积分”的积分107四、对称区间上的积分109五、被积函数的分母为两项，而分子为其中一项的积分110六、由三角有理式与其他初等函数通过四则或复合而成的函数的积分111七、杂例112§4.4定积分有关命题证明的技巧113一、定积分等式的证明113二、定积分不等式的证明121习题4-1126§4.5反常积分128一、基本概念128二、题型归纳及思路提示129习题4-2132第5章中值定理的证明技巧133§5.1连续函数在闭区间上的性质133一、

8、基本定理1