高三数学一轮复习 8.8定点、定值、最值问题学案

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1、§8.8定点、定值、最值问题【复习目标】会处理动曲线（含直线）过定点的问题；会处理与曲线上的动点有关的定值问题；能够根据变化中的几何量的关系，建立目标函数，再求函数的最值，注意“数形结合”、“几何法”求某些量的最值。【课前预习】已知两点A（3，0）、B（0，4），动点P(x,y)在线段AB上运动，则xy的最大值为（）A.B.C.3D.4若点P(x,y)在圆(x－1)2+(y－1)2=1上运动，则的最小值为，3x+4y的最大值为.动直线，无论m取何值，该直线都过定点。椭圆的短轴为B1B2，点M是椭圆上除B1、B2外的任意一点，直线MB1、MB2在x轴上的截距分别为、，则

2、=（用数字作答）。在抛物线y2=2px(p>0)上求一点M，使M到两定点A(p,p)、F(,0)距离之和最小，则点M的坐标是.【典型例题】例1设为常数，求点A与椭圆上的点P所连线段的最大值。例2已知顶点为原点O，焦点在x轴上的抛物线，其内接⊿ABC的重心是焦点F，若直线BC的方程为：。求抛物线的方程；x轴上是否存在定点M，使过M的动直线与抛物线交于P、Q两点，满足∠POQ=？证明你的结论。例3定椭圆的左焦点为F，过F的直线交椭圆于A、B两点，P为AB的中点。若⊿PFO的面积最大时，求直线的方程。【巩固练习】已知点A（0，3）、B（4，5），点P在x轴上，则

3、PA

4、+

5、

6、PB

7、的最小值为（）A.2B.4C.D.6点P在椭圆上运动，则的最大值是。已知函数的图象无论m取何值恒过定点，该定点的坐标是。【本课小结】【课后作业】椭圆与x轴、y轴正方向相交于A、B两点，在椭圆的劣弧AB（即第一象限内）上取一点C，使四边形OACB的面积最大，求最大面积。抛物线上的点P到直线：的距离最小，求点P的坐标。已知抛物线，过动点M且斜率为1的直线交抛物线于相异的两点A、B，，求的取值范围。