高中数学 1.1.1正弦定理教案 新人教a版必修5 (2)

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1、第一章解三角形1.1.1正弦定理(第一课时)【教学目标】:1.了解正弦定理的推导过程,掌握正弦定及其变形2.能初步用正弦定理解三角形,并能判断三角形的形状.(第一种类型)【新课导入】工程师为了测定河岸A点到对岸C点的距离,在岸边选定100米长的基线AB,并测得∠B=120o,∠A=45o,你可以求出A、C两点的距离吗?【预习收获】1.正弦定理定理:在一个三角形中,各边和它所对角的_____的比相等,即在△ABC中,==______.2.解三角形一般地,把三角形的三个角和它们的______叫做三角形的元素.已知三角形的几个元素求__________的

2、过程叫做解三角形.【问题解决】对定理的证明,课本给出了锐角三角形的情况.对于钝角三角形,应如何证明?(引导学生证明钝角三角形的情况,并总结归纳正弦定理的适应范围)【几何意义】在Rt△ABC中,若C=90°,你能借助所学知识导出的具体值吗?在锐角三角形中这个结论成立吗?钝角三角形中呢?【探究结论】设任意△ABC的外接圆的半径为R,都有===2R.【定理变形】1.正弦定理(1)定理:在一个三角形中,各边和它所对角的_____的比相等,即在△ABC中,==______.(2)变形:设△ABC的外接圆的半径为R,则有===_____.①a:b:c=sinA

3、:_____:sinC.②=,=,=______.③===.④a=2RsinA,b=2RsinB,c=________.【例题讲解】类型一已知两角及一边解三角形[例1] 在△ABC中,已知a=8,B=60°,C=75°,求A,b,c.【探究拓展】[例2] 在△ABC中,三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知A:B:C=1:2:3,则a:b:c=________.【智能训练】今天的概念你清楚了吗?1.有关正弦定理的叙述:①正弦定理只适用于锐角三角形;②正弦定理不适用于直角三角形;③在某一确定的三角形中,各边与它的对角的正弦的比是定值;④在△A

4、BC中,sinA:sinB:sinC=a:b:c.其中正确的个数是(  )A.1   B.2C.3D.4结合初中的概念,你的基础牢固吗?2.在△ABC中,sinA=sinC,则△ABC是(  )A.直角三角形B.等腰三角形C.锐角三角形D.钝角三角形三角形中最重要的定理是什么?3.在△ABC中,sin2A+sin2B=sin2C,则C=________.今天的知识你可以参加高考了吗?4.(2012·广东卷)在△ABC中,若A=60°,B=45°,BC=3,则AC=(  )A.4B.2C.D.你知道如何判断最小边吗?5.在△ABC中,A=60°,B=

5、45°,c=1,求此三角形的最小边.【探究发现】可以实际应用了吗?解决开头提出的问题:工程师为了测定河岸A点到对岸C点的距离,在岸边选定100米长的基线AB,并测得∠B=120o,∠A=45o,你可以求出A、C两点的距离吗?【课后作业】1.课本P4.1、(1)(2)2.课本P101、(1)(2)3.配套课时作业1.1.1正选定理(一)

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