高中数学 1.3.2空间几何体的体积教案 新人教版必修2

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1、1.3.2 空间几何体的体积教学目标:1.了解柱、锥、台的体积公式,能运用公式求解有关体积计算问题;2.了解柱体、锥体、台体空间结构的内在联系,感受它们体积之间的关系;3.培养学生空间想象能力、理性思维能力以及观察能力.教材分析及教材内容的定位:通过分析柱体、锥体和台体空间结构的内在联系,让学生感受柱体、锥体和台体的体积之间的关系,体会数与形的完美结合.教学重点:柱、锥、台的体积计算公式及其应用.教学难点:运用公式解决有关体积计算问题.教学方法:通过分析柱体、锥体和台体空间结构的内在联系,让学生感受柱体、锥体和台体的体积之间的关系,体会数与形的完美结合教学过程:一、问

2、题情境类似于用单位正方形的面积度量平面图形的面积,我们可以用单位正方体(棱长为1个长度单位的正方体)的体积来度量几何体的体积.一个几何体的体积是单位正方体体积的多少倍,那么这个几何体的体积的数值就是多少.长方体的长、宽、高分别为a,b,c,那么它的体积为V长方体=abc或V长方体=Sh(这里,S,h分别表示长方体的底面积和高.)二、学生活动阅读课本P59“祖暅原理”.思考:两个底面积相等、高也相等的棱柱(圆柱)的体积如何?三、建构数学1.柱体的体积.棱柱(圆柱)可由多边形(圆)沿某一方向平移得到,因此,两个底面积相等、高也相等的棱柱(圆柱)应该具有相等的体积.V柱体=

3、sh2.锥体的体积.类似地,底面积相等,高也相等的两个锥体的体积也相等.3.台体的体积.上下底面积分别是S’,S,高是h,则柱体、锥体、台体的体积公式之间有怎样的关系呢?4.球的体积.一个底面半径和高都等于R的圆柱,挖去一个以上底面为底面,下底面圆心为顶点的圆锥后,所得几何体的体积与一个半径为R的半球的体积有什么样神奇的关系呢?——相等.,所以.四、数学运用例1 有一堆规格相同的铁制(铁的密度是)六角螺帽共重6kg,已知底面是正六边形,边长为12mm,内孔直径为10mm,高为10mm,问这堆螺帽大约有多少个(取3.14,可用计算器)?分析:六角螺帽的体积是一个正六棱柱

4、的体积与一个圆柱的体积的差,再由密度算出一个六角螺帽的质量.解:,所以螺帽的个数为(个)答:这堆螺帽大约有260个.例2 圆锥形封闭容器,高为h,圆锥内水面高为,若将圆锥倒置后,圆锥内水面高为,求.分析:圆锥正置与倒置时,水的体积不变,另外水面是平行于底面的平面,此平面截得的小圆锥与原圆锥成相似体,它们的体积之比为对应高的立方比.解:例3 用刀切一个近似球体的西瓜,切下的较小部分的圆面直径为30cm,高度为5cm,该西瓜体积大约有多大?练习:1.直三棱柱ABC-A′B′C′各侧棱和底面边长均为a,点D是CC′上任意一点,连结A′B,BD,A′D,AD,则三棱锥A-A′

5、BD的体积是多少?2.将一个正三棱柱形的木块,旋成与它等高并且尽可能大的圆柱形,则旋去部分的体积是原三棱柱体积的      倍;3.表面积为324π的球,其内接正四棱柱的高是14,求这个正四棱柱的表面积.五、要点归纳与方法小结本节课学习了以下内容1.理解柱体、锥体、台体之间的关系;2.球的表面积和体积公式.

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