高中数学 1.2.1 函数的概念教案 新人教a版必修1

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1、1.2.1函数的概念一、教材分析1.函数是中学数学中最重要的基本概念之一.在中学,函数的学习大致可分为三个阶段.第一阶段是在义务教育阶段,学习了函数的描述性概念,接触了正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等最简单的函数,了解了它们的图象、性质等.本节学习的函数概念与后续将要学习的函数的基本性质、基本初等函数(Ⅰ)和基本初等函数(Ⅱ)是学习函数的第二阶段,这是对函数概念的再认识阶段.第三阶段是在选修系列的导数及其应用的学习,这是函数学习的进一步深化和提高.2.通过学生的回顾，再现初中变量观点描述函数的概念，为后面用集合和对应的观点来定义

2、函数奠定基础。通过对实例的探究，让学生感受、体验对应关系在刻画函数概念中的作用，使学生对数学的高度抽象性、严密的逻辑性和广泛的应用性有进一步认识，提高抽象概括、分析总结、数学表达交流等基本数学思维能力；培养学生分析问题、解决问题的能力。二、三维目标1﹑知识与技能：（1）掌握函数的概念，学会用函数的定义描述各类函数；（2）了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；（3）掌握区间的概念，学会正确使用“区间”的符号表示函数的定义域与值域．2、过程与方法：（1）通过实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习

3、用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；（2）掌握求一些简单函数的定义域和值域的方法．3、情态与价值：通过“恩格尔系数”了解我国的经济发展状况，增加民族自豪感，使学生感受到学习函数的必要性和重要性，激发学习的积极性．三、教学重点理解函数的模型化思想,用集合与对应的语言来刻画函数.四、教学难点符号“y=f(x)”的含义,不容易认识到函数概念的整体性,而将函数单一地理解成对应关系,甚至认为函数就是函数值.五、教学策略１．通过大量的实例让学生体会了解函数的概念．２．通过比喻的方式人学生理解函数的概念，符号“y=f(x)”

4、的含义．六、教学准备教学手段：多媒体辅助教学，增强直观性，增大课堂容量，提高效率．七、教学环节1、课堂导入复习初中所学函数的概念，强调函数的模型化思想；初中函数的概念：在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应，那么就说y是x的函数.学过的函数：正比例函数：一次函数：反比例函数：二次函数：1、课堂讲授⑴阅读课本引例，体会函数是描述客观事物变化规律的数学模型的思想：思考：（课本P15）给出三个实例：A．一枚炮弹发射，经26秒后落地击中目标，射高为845米，且炮弹距地面高度h（米）与时间t（秒

5、）的变化规律是．B．近几十年，大气层中臭氧迅速减少，因而出现臭氧层空洞问题，图中曲线是南极上空臭氧层空洞面积的变化情况．C．国际上常用恩格尔系数（食物支出金额÷总支出金额）反映一个国家人民生活质量的高低．“八五”计划以来我们城镇居民的恩格尔系数如下表．讨论：以上三个实例存在哪些变量？变量的变化范围分别是什么？两个变量之间存在着怎样的对应关系？三个实例有什么共同点？归纳：三个实例变量之间的关系都可以描述为：对于数集A中的每一个，按照某种对应关系，在数集B中都与唯一确定的和它对应，记作：⑵函数的定义：设A、B是两个非空的数集，如果按照某种确定的

6、对应关系，使对于集合A中的任意一个数，在集合B中都有唯一确定的数和它对应，那么称为从集合A到集合B的一个函数（function），记作：其中，x叫自变量，x的取值范围A叫作定义域（domain），与的值对应的值叫函数值，函数值的集合叫值域（range）。显然，值域是集合B的子集。注意：1.对符号“”的理解：①“”是函数符号，可以用任意字母表示，如等．②f(x)的含义：f(x)表示与对应的函数值，而不是乘，比如有一个人我们如果认识他就说张三，李四，不认识他可以说人，函数也是一样，如果知道一个函数就表示为，如果不知道就说函数y=f(x)，等．③

7、f(x)与的区别与联系：一般而言，表示当时函数f(x)的值，是一个常量；而f(x)是自变量的函数，在一般情况下，它是一个变量．④符号表示从集合A到集合B的一个函数，是对应关系，在不同的问题中，其含义是不同的，它可以是一个或几个解析式，可以是图象﹑表格，也可以是文字描述．2．对函数概念的理解：①集合A、B必须是非空的数集．②A中的任意一个数x，都能在在集合B中找到唯一确定的数与它对应．③函数的定义域是集合A，值域是集合B．④函数是一种对应，是一对一或多对一，一对多的对应不是函数关系．⑤打个比方，函数就像一个加工厂，函数的定义域就是原料，值域就

8、是产品，对应关系就是加工方法，原料是苹果，加工方法是榨汁，产品就是苹果汁，加工方法是做罐头，产品就是苹果罐头，原料是桃子，加工方法是榨汁，则产品就是桃汁．对应关系就是把自变量怎样