自考高等数学-微积分小抄笔记小抄习题解析_自考速记笔记

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1、.第一章　函数及其图形第二章　极限和连续第三章　一元函数的导数和微分第四章　微分中值定理和导数的应用第五章　一元函数积分学第六章　多元函数微积分前　言《高等数学一》共6章。第一章　函数1.主要是对高中知识的复习；2.对今后知识打下良好的基础；3.本章知识在历年考题中所占的分值并不多，一般是4至5分。第二章　极限和连续本章内容在历年考题中所占分值为10%左右。第三章　一元函数的导数和微分主要是如何求函数的导数和微分本章内容在历年考题中所占分值为10%左右。第四章　微分中值定理和导数应用本章在历年考题中所占分值为15%左右。第五章　一元函数

2、积分学包括函数的不定积分和一元函数定积分。本章内容在历年考题中所占分值为25%左右。第六章　多元函数微积分本章内容在历年考试题中所占比例为15%左右。第一章　函数及其图形1.1　预备知识一、基本概念1.集合具有某种特定性质的事物的总体。组成这个集合的事物称为该集合的元素。2.包含关系......集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素，称为A包含于B，或B包含A。若XA，则必xB，就说A是B的子集，记作AB数集分类：N----自然数集Z----整数集Q----有理数集R----实数集数集间的关系：NZ,ZQ,QR.3.相等关系若AB，且

3、BA，就称集合A与B相等。记作（A＝B）例1　则A＝C.4.空集不含任何元素的集合称为空集（记作）。规定空集为任何集合的子集。例2　5.集合之间的运算1)并：由中所有元素组成的集合称为A和B的并集，记为AB例3例42）交：由既属于A又属于B的元素组成的集合称为A和B的交集，记为AB例5......例63）差：由A中不属于B的元素组成的集合称为A与B的差集，记为A-B例7二、绝对值1.绝对值的定义：2.绝对值的性质：（1），如需精美完整排版，请QQ：1962930当且仅当a＝0时，（2）（3）（4）3.绝对值的几何意义：（1）表示数轴上的

4、点x与原点之间的距离为a。......（2）表示数轴上的两点x与y之间的距离为a。4.绝对值不等式：k>0时，则有k>0时，则有例8　，求x的值。答案：x=±55.绝对值的运算性质：例9　化去下列各式绝对值的符号：（1）如需精美完整排版，请QQ：1962930（2）......（3）（4）如需精美完整排版，请QQ：1962930例10　解下列含有绝对值符号的不等式：（1）（2）（3）如需精美完整排版，请QQ：1962930......三、区间是指介于某两个实数之间的全体实数，这两个实数叫做区间的端点。以上区间都叫有限区间这两种形式的区间

5、叫无限区间区间长度的定义：两端点间的距离(线段的长度)称为区间的长度.四、邻域如需精美完整排版，请QQ：1962930设a与是两个实数，且>0，数集称为点a的邻域，记作U(a)。点a叫做这个邻域的中心，叫做这个邻域的半径。......点a的去心邻域，记作。区间与邻域的关系：例11　解不等式并用区间表示不等式的解集：（1）......（2）1.2　函数一、函数的概念1.定义设x和y是两个变量，D是一个给定的数集，如果对于每个x∈D，变量y按照一定法则总有确定的数值和它对应，则称y是x的函数，记作如需精美完整排版，请QQ：1962930数集

6、D叫做这个函数的定义域，当时，称为函数在点处的函数值。函数值全体组成的数集称为函数的值域。2.函数的两要素：定义域与对应法则。约定：定义域是自变量所能取的使算式有意义的一切实数值。例1、　例2、　例3、判断下列两个函数是否相等例4、求函数的定义域......例5、符号函数3.分段函数在自变量的不同变化范围中，对应法则用不同的式子来表示的函数，称为分段函数。例6、例7、求下面分段函数定义域并画出图形。例8、将下面函数化为分段函数......二、函数的表示法1.图象法2.表格法3.解析法1.3　函数的特性一、函数的有界性若有成立，则称函数f

7、（x）在X上有界，否则称无界。例9、判断下面函数在其定义域是否有界（1）符号函数y＝sgnx（2）y＝x22.函数的单调性：设函数f（x）的定义域为D，区间I∈D，如果对于区间I上任意两点及当时，恒有则称函数f（x）在区间I上是单调增加的；......设函数f（x）的定义域为D，区间I∈D,如果对于区间I上任意两点及，当时，恒有则称函数f（x）在区间I上是单调减少的。如需精美完整排版，请QQ：1962930例10、求y＝x2的单调性例11、求y＝sinx的单调性3.函数的奇偶性：设D关于原点对称，对于，有称f（x）为偶函数；设D关于原点

8、对称，对于，有f（-x）=-f（x）称f（x）为奇函数。......4.函数的周期性：设函数f（x）的定义域为D，如果存在一个不为零的数l,使得对于任一则称f（x）为周期函数，l称为f（x）的周期，且恒成立