2016版高考数学大一轮复习 课时限时检测（十九）三角函数的图象与性质

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1、课时限时检测(十九)　三角函数的图象与性质(时间：60分钟　满分：80分)一、选择题(每小题5分，共30分)1．函数y＝tan的定义域是(　　)A.　　　　　B.C.D．【答案】　D2．(2013·浙江高考)已知函数f(x)＝Acos(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，φ∈R)，则“f(x)是奇函数”是“φ＝”的(　　)A．充分不必要条件B.必要不充分条件C．充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】　B3．函数y＝sin2x＋sinx－1的值域为(　　)A．[－1,1]B.C.D．【答案】　C4．若函数f(x)＝sin(3x＋

2、φ)，满足f(a＋x)＝f(a－x)，则f的值为(　　)A.　　　　B．±1C．0　　　　D.【答案】　C5．已知函数f(x)＝sinx＋cosx，设a＝f，b＝f，c＝f，则a，b，c的大小关系是(　　)A．a＜b＜cB.c＜a＜bC．b＜a＜cD.b＜c＜a【答案】　B6．已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)，x∈R，其中ω＞0，－π＜φ≤π.若f(x)的最小正周期为6π，，且当x＝时，f(x)取得最大值，则(　　)A．f(x)在区间[－2π，0]上是增函数B．f(x)在区间[－3π，－π]上是增函数C．f(x)在区间

3、[3π，5π]上是减函数D．f(x)在区间[4π，6π]上是减函数【答案】　A二、填空题(每小题5分，共15分)7．已知f(x)＝Asin(ωx＋φ)，f(α)＝A，f(β)＝0，

4、α－β

5、的最小值为，则正数ω＝________.【答案】　8．已知函数f(x)＝3sin(ω＞0)和g(x)＝2cos(2x＋φ)＋1的图象的对称轴完全相同，若x∈，则f(x)的取值范围是________．【答案】　9．已知函数f(x)＝cosxsinx(x∈R)，给出下列四个命题：①若f(x1)＝－f(x2)，则x1＝－x2；②f(x)的最小正

6、周期是2π；③f(x)在区间上是增函数；④f(x)的图象关于直线x＝对称．其中真命题是________．【答案】　③④三、解答题(本大题共3小题，共35分)10．(10分)已知函数f(x)＝sinxcosx＋sin2x，(1)求f的值；(2)若x∈，求f(x)的最大值及相应的x值．【解】　(1)∵f(x)＝sinxcosx＋sin2x，∴f＝sincos＋sin2＝2＋2＝1.(2)f(x)＝sinxcosx＋sin2x＝sin2x＋＝(sin2x－cos2x)＋＝sin＋，由x∈得2x－∈，所以，当2x－＝，即x＝π时，f

7、(x)取到最大值为.11．(12分)已知函数f(x)＝.(1)求f(x)的定义域及最小正周期；(2)求f(x)的单调递增区间．【解】　(1)由sinx≠0得x≠kπ(k∈Z)，故f(x)的定义域为{x∈R

8、x≠kπ，k∈Z}．因为f(x)＝＝2cosx(sinx－cosx)＝sin2x－cos2x－1＝sin－1，所以f(x)的最小正周期T＝＝π.(2)函数y＝sinx的单调递增区间为(k∈Z)．由2kπ－≤2x－≤2kπ＋，x≠kπ(k∈Z)，得kπ－≤x≤kπ＋，x≠kπ(k∈Z)．所以f(x)的单调递增区间为和(k∈Z

9、)．12．(13分)设函数f(x)＝sin2ωx＋2sinωx·cosωx－cos2ωx＋λ(x∈R)的图象关于直线x＝π对称，其中ω，λ为常数，且ω∈.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)若y＝f(x)的图象经过点，求函数f(x)的值域．【解】　(1)因为f(x)＝sin2ωx－cos2ωx＋2sinωx·cosωx＋λ＝－cos2ωx＋sin2ωx＋λ＝2sin＋λ，由直线x＝π是y＝f(x)图象的一条对称轴，可得sin＝±1.所以2ωπ－＝kπ＋(k∈Z)，即ω＝＋(k∈Z)．又ω∈，k∈Z，所以ω＝.所以f(x)

10、的最小正周期是.(2)由y＝f(x)的图象过点，得f＝0，即λ＝－2sin＝－2sin＝－，即λ＝－.故f(x)＝2sin－，函数f(x)的值域为[－2－，2－]．