高中数学 2.1.1 指数与指数幂的运算学案 新人教a版必修1 (2)

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1、指数与指数幂的运算【学习目标】理解指数的含义及指数幂的运算.【自主梳理】叫做根式n叫做根指数，叫做被开方数.【重点领悟】根式的性质:(1)当n为奇数时，，（）；(2)当n为偶数时，，（）；，（）.注意：当n为偶数时，包含两个隐含条件①；②.【探究提升】(1)分数指数幂：；(2)0指数幂：，；(3)负指数幂：，.【学法引领】幂运算法则：（1），；（2），；（3）.【巩固训练】1．化简下列各式：(1)＝______________；答案：π－3　(2)＝______________.答案：a2　答案：C解析：＝＝21－2n＋6＝

2、27－2n＝2n－7.答案：D5．设a≥0，化简：＝____________，由此推广可得：＝________(m，n，p∈N*)．答案：a2　am6．若8＜x<12，则＋＝_______________________________________________________.解析：＋(∵8＜x＜12)＝x－8＋12－x＝4.答案：47．设a，b∈R，下列各式总能成立的是(　　)A．(－)6＝a－bB.＝a2＋b2C.－＝a－bD.＝a＋b答案：B10．已知0<2x－1<3，化简＋2

3、x－2

4、.解析：由0<2x－1<

5、3，得

6、x－2

7、＝＋2

8、x－2

9、＝2x－1－2(x－2)＝3.【知识网络】1.根式的定义：叫做根式n叫做根指数，叫做被开方数.2.根式的性质：（1）当n为奇数时，，（）；（2）当n为偶数时，，（）；，（）.注意：当n为偶数时，包含两个隐含条件①；②.3.根式与指数幂的转化：(1)分数指数幂：；(2)0指数幂：，；(3)负指数幂：，.4.幂运算法则：（1），；（2），；（3）.【学习反思】1．进行指数幂运算时，要将指数化为正指数，还要善于利用幂的运算法则．2．注意根式运算与有理数指数幂的相互转化．3．利用指数幂

10、的运算性质进行化简变化时，要注意次序．4．含有绝对值或偶次方根的运算，必要时需要分类讨论.