2016高考数学专题复习导练测 第十章 计数原理阶段测试（十四）理 新人教a版

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1、【决胜高考】2016高考数学专题复习导练测第十章计数原理阶段测试（十四）理新人教A版(范围：§10.1～§10.3)一、选择题1．若A＝6C，则m等于(　　)A．9B．8C．7D．6答案　C解析　由m(m－1)(m－2)＝6·，解得m＝7.2．从a、b、c、d、e五人中选1名班长，1名副班长，1名学习委员，1名纪律委员，1名文娱委员，但a不能当班长，b不能当副班长．不同选法种数为(　　)A．78B．54C．24D．20答案　A解析　第1类，a当副班长，共有A种选法；第2类，a当委员，共有CCA种选法．∴不同选法共有A＋CCA＝24＋54＝78(种)．3．某同学有同样的画册2本，

2、同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有(　　)A．4种B．10种C．18种D．20种答案　B解析　方法一　不同的赠送方法有＝10(种)．方法二　从2本同样的画册，3本同样的集邮册中取出4本有两种取法：第一种：从2本画册中取出1本，将3本集邮册全部取出；第二种：将2本画册全部取出，从3本集邮册中取出2本．由于画册是相同的，集邮册也是相同的，因此第一种取法中只需从4位朋友中选出1人赠送画册，其余的赠送集邮册，有C＝4(种)赠送方法；第二种取法中只需从4位朋友中选取2人赠送画册，其余的赠送集邮册，有C＝6(种)赠送方法．因此共有4＋6＝10(

3、种)赠送方法．4．我们把各位数字之和为6的四位数称为“六合数”(如2013是“六合数”)，则“六合数”中首位为2的“六合数”共有(　　)A．18个B．15个C．12个D．9个答案　B解析　依题意，这个四位数的百位数、十位数、个位数之和为4.由4、0、0组成3个数分别为400、040、004；由3、1、0组成6个数分别为310、301、130、103、013、031；由2、2、0组成3个数分别为220、202、022；由2、1、1组成3个数分别为211、121、112.共计：3＋6＋3＋3＝15个．5．已知等差数列{an}的通项公式为an＝3n－5，则(1＋x)5＋(1＋x)6＋

4、(1＋x)7的展开式中含x4项的系数是该数列的(　　)A．第9项B．第10项C．第19项D．第20项答案　D解析　∵(1＋x)5＋(1＋x)6＋(1＋x)7展开式中含x4项的系数是C·11＋C·12＋C·13＝5＋15＋35＝55，∴由3n－5＝55得n＝20，故选D.二、填空题6．(2014·课标全国Ⅰ)(x－y)(x＋y)8的展开式中x2y7的系数为________．(用数字填写答案)答案　－20解析　x2y7＝x·(xy7)，其系数为C，x2y7＝y·(x2y6)，其系数为－C，∴x2y7的系数为C－C＝8－28＝－20.7．(2014·北京)把5件不同产品摆成一排，若产

5、品A与产品B相邻，且产品A与产品C不相邻，则不同的摆法有________种．答案　36解析　将产品A与B捆绑在一起，然后与其他三种产品进行全排列，共有AA种方法，将产品A，B，C捆绑在一起，且A在中间，然后与其他两种产品进行全排列，共有AA种方法．于是符合题意的排法共有AA－AA＝36(种)．8.如图所示的几何体是由一个正三棱锥P－ABC与正三棱柱ABC－A1B1C1组合而成的，现用3种不同颜色对这个几何体的表面染色(底面A1B1C1不涂色),要求相邻的面均不同色，则不同的染色方案共有________种．答案　12解析　先涂三棱锥P－ABC的三个侧面，然后涂三棱柱的三个侧面共有

6、C×C×C×C＝3×2×1×2＝12种不同的涂法．三、解答题9．一条长椅上有7个座位，4个人坐，还有3个空位子，求：(1)至少有两人坐在一起，有多少种不同的坐法？(2)三个空位不都相邻，有多少种不同的坐法？解　(1)利用间接法，没有限制的坐法A＝840种，其中4个人都不相邻的有A＝24种，故至少有两个坐在一起，有840－24＝816(种)不同的坐法．(2)利用间接法，没有限制的坐法A＝840种，其中三个空位都相邻的有A＝120种，故三个空位不都相邻，有840－120＝720(种)不同的坐法．10．(x－)n的展开式中各项的二项式系数之和为256.(1)求展开式中各项系数之和；(

7、2)求展开式中含x6的项；(3)求展开式中系数的绝对值最大的项．解　(x－)n的展开式中各项的二项式系数之和2n＝256⇒n＝8.(1)令x＝1得：各项系数和S＝(1－)8＝256.(2)设第k＋1项为Tk＋1＝C(x)8－k()k＝(－3)kCx12－2k(0≤k≤8，且k∈Z)．当k＝3时，即为展开式中含x6的项：T4＝－1512x6.(3)设第k＋1项展开式系数的绝对值为3kC最大，则⇒⇒≤k≤，又k∈N，所以k＝6.所以系数绝对值最大的是第七项T7＝(－3)6C＝(－3)6×28＝2