（全国通用）2016版高考数学 考前三个月复习冲刺 第三篇 回扣专项练5 不等式与线性规划 理

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1、【步步高】（全国通用）2016版高考数学复习考前三个月第三篇回扣专项练5不等式与线性规划理1.不等式组的解集记为D，有下面四个命题：p1：∀(x，y)∈D，x＋2y≥－2；p2：∃(x，y)∈D，x＋2y≥2；p3：∀(x，y)∈D，x＋2y≤3；p4：∃(x，y)∈D，x＋2y≤－1.其中的真命题是(　　)A.p2，p3B.p1，p4C.p1，p2D.p1，p32.已知集合A＝{x

2、x2－3x＋2<0}，B＝{x

3、log4x>}，则(　　)A.A∩B＝∅B.B⊆AC.A∩∁RB＝RD.A⊆B3.若直线2ax＋by－2＝0(a

4、、b∈R)平分圆x2＋y2－2x－4y－6＝0，则＋的最小值是(　　)A.1B.5C.4D.3＋24.在坐标平面内，不等式组所表示的平面区域的面积为(　　)A.2B.C.D.25.已知a，b都是正实数，函数y＝2aex＋b的图象过点(0,1)，则＋的最小值是(　　)A.3＋2B.3－2C.4D.26.若不等式x2＋x－10的解集是________.

5、8.若a>0，b>0，且函数f(x)＝4x3－ax2－2bx＋2在x＝1处有极值，则ab的最大值为________.9.设x、y满足约束条件若目标函数z＝ax＋by(a>0，b>0)的最大值为12，求＋的最小值为________.10.已知f(x)＝ax－cos2x，x∈.若∀x1∈，∀x2∈，x1≠x2，<0，则实数a的取值范围为________.11.已知正实数x，y满足x＋y＋3＝xy，若对任意满足条件的x，y，都有(x＋y)2－a(x＋y)＋1≥0成立，则实数a的取值范围为______________.12.设P(x，

6、y)为函数y＝x2－1(x>)图象上一动点，记m＝＋，则当m最小时，点P的坐标为________.13.O为坐标原点，点M的坐标为(1,1)，若点N(x，y)的坐标满足则·的最大值为________.14.已知集合A＝{x

7、x2－2x－3>0}，B＝{x

8、ax2＋bx＋c≤0}，若A∩B＝{x

9、30，b>0，函数f(x)＝x2＋(ab－a－4b)x＋ab是偶函数，则f(x)的图象与y轴交点纵坐标的最小值为________.答案精析回扣专项练51.C[作出不

10、等式组表示的可行域，如图(阴影部分).由得交点A(2，－1).目标函数的斜率k＝－>－1，观察直线x＋y＝1与直线x＋2y＝0的倾斜程度，可知u＝x＋2y过点A时取得最小值0.(y＝－＋，表示纵截距)结合题意知p1，p2正确.]2.A[A＝{x

11、x2－3x＋2<0}＝{x

12、1

13、log4x>}＝{x

14、x>2}，∴A∩B＝∅.]3.D[直线平分圆，则必过圆心.圆的标准方程为(x－1)2＋(y－2)2＝11.∴圆心C(1,2)在直线上⇒2a＋2b－2＝0⇒a＋b＝1.∴＋＝(a＋b)＝2＋＋＋1＝3＋＋≥3＋2，

15、故选D.]4.B[作出不等式组表示的可行域，如图(阴影部分)，通过解方程组可得A，B(2,3)，C(0，－1)，E(0,1)，如图可知，S△ABC＝S△ACE＋S△BCE＝×CE×(xB－xA)＝.]5.A[由已知得2a＋b＝1，∴＋＝(2a＋b)＝3＋＋≥3＋2.]6.B[原不等式可化为(1－m2)x2＋(1＋m)x－1<0，当1－m2＝0时，得m＝1或m＝－1.①当m＝－1时，不等式可化为－1<0，显然不等式恒成立；②当m＝1时，不等式可化为2x－1<0，解得x<，故不等式的解集不是R，不合题意；③当1－m2≠0时，由不等

16、式恒成立可得解得m<－1或m>.综上，m的取值范围为(－∞，－1]∪.]7.(－1,2)解析　由已知得a<0，b＝－a，>0，即为>0，得<0，解得－10，b>0)，因此ab≤2＝2＝9，当且仅当a＝b＝3时等号成立.9.解析　作出可行域可知，目标函数在(4,6)处取得最大值12，∴2a＋3b＝6，从而有＋＝(2a＋3b)＝＝＋＝＋≥＋2＝.10.a≤－解析　f′(x)＝a－2cosx(－sinx)＝

17、a＋sin2x.依题意可知f(x)在上为减函数，故f′(x)≤0对x∈恒成立.即a≤－sin2x对x∈恒成立.记g(x)＝－sin2x，x∈.易知g(x)为减函数，故g(x)min＝－，所以a≤－.11.解析　要使(x＋y)2－a(x＋y)＋1≥0恒成立，则有(x＋y)2＋1