九年级数学下册《一元二次方程》导学案 人教新课标版

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1、课题：复习一元二次方程主备教师：参加人员：学科领导：学习目标：1.掌握一元二次方程根与系数的关系，会用根与系数的关系解题。2.会用根的判别式判断一元二次方程根的情况，并能在解题中灵活应用。学习重难点：一元二次方程的解法及根与系数的关系学习过程：一、自主探究：时间为30分钟，结合学习目标，认真阅读课本P50—P61，熟记基础知识.阅读完课本后，脱离课本独立完成下列内容，认真书写，规范做题格式.（一）一元二次方程根与系数的关系：设一元二次方程ax2+bx+c=0，（a≠0）的两个根为x1和x2，则x1+x2=x1x2=1.已知关于x的一元二次方程x2－(k＋1)x－6=0的一个根是2，求方程

2、的另一根和k的值．2、若方程x2+x-1=0的两根分别为x1,x2,则x12+x22=_________3、已知关于x的方程x2-4x+k-1=0的两根之差等于6，那么k=_________（二）、一元二次方程根的判别方法：Δ=b2-4ac判断根的情况，是把一元二次方程化为一般形式，求出b2－4ac的值,当b2－4ac>0时,方程当b2－4ac=0时,方程当b2－4ac<0时,方程1.关于x的一元二次方程x2+(2k+1)x+k-1=0的根的情况是()A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.根的情况无法确定2.已知关于x的方程x2-2(m+1)x+m2=0,当m取

3、什么值时,原方程没有实数根。3.已知关于x的方程x2-(m-1)x+m2=0，有两个不相等的实根,那么m的最大整数是()A.2B.-1C.0D.1二、合作探究：时间为5分钟.合作探究内容为课前预习中的题.组内进行讨论，首先一对一合作.然后小组长汇总本组讨论情况进行全组讨论。交流时做好记录，并注重解题思路和规律的总结，并推荐一名组员代表本组进行展示.三、展示点评:时间为10分钟.展示内容为合作探究的内容.展示要求声音洪亮，思路清晰，非展示同学认真聆听，为点评打好基础四、学后反思（时间2分钟）：本节课你有哪些收获，你还有哪些疑惑？五、课堂练习时间为10分钟。争取板演、点评、纠错；讲评后组内互

4、帮互学.（一）基础练习（A）：1.不解方程，写出下列方程两个根的和与两个根的积。（1）x2-3x+1=0（2）2x2-9x-6=02利用根的判别式.判断下列方程根的情况：（1）2x2+5x+3=0（2）x2-4x+4=0（3）2x2-5x+4=0（二）能力提升（B）1:关于x的一元二次方程mx2-(3m-1)x+2m-1=0,b2-4ac=1,求m的值及该方程的根。2、已知x1,x2是关于的x的方程x2-6x+k=0的两个实数根，且x12x22-x1-x2=115求(1)k的值(2)x12+x22+8的值六、检测反馈时间为10分钟.独立完成下列各题后，反思本节课的收获或困惑.A类：1.已

5、知5x2+kx-10=0的一个跟是-5，求它的另一个跟及k的值。B类：m为何值时方程方程2(m+1)x2+4mx+2m+1=0有两个实数根？C类：1.若方程x2-2x+k-3=0的两根的平方和小于6，求k的取值范围。2.已知关于x的一元二次方程mx2-（2m-1）x+m-2=0（1）此方程有实数根吗？为什么？（2）如果这个方程的两个实数根分别是x1，x2，且（x1-3）（x2-3）=5m，求m的值。七、正规作业：（根据自己的水平，任选两个题）1、已知方程6x2+kx-5=0的一个根为1，求它的另一个根及k的值.2、关于x的方程的两个实数根的平方和等于6，求k的值.3、如果是的两个根不解方

6、程求下列各式的值.（1）；（2）（提示：尽量把所求的式子化成两根的和与积的形式）.