高中数学 1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质（一）习题1 新人教a版必修4

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1、1.4.2正弦函数、余弦函数的性质考查知识点及角度难易度及题号基础中档稍难正、余弦函数的奇偶性2、57、8正、余弦函数的周期性1、3、69、10奇偶性与周期性的综合411121．(2014·陕西高考)函数f(x)＝cos的最小正周期是(　　)A.　　　　　　　　　　B．πC．2π　D．4π解析：∵T＝＝＝π，∴B正确．答案：B2．函数y＝xsinx(　　)A．是奇函数B．是偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．是非奇非偶函数解析：函数定义域为R，又f(－x)＝(－x)sin(－x)＝xsinx＝f(x)，∴f(x)是偶函数．答案：B3．下列函数中，不是周期函数的是(　　)A．y＝

2、cosx

3、B

4、．y＝cos

5、x

6、C．y＝

7、sinx

8、D．y＝sin

9、x

10、解析：结合各函数的图象可知函数y＝sin

11、x

12、不是周期函数．答案：D4．已知函数f(x)＝sin－1，则下列命题正确的是(　　)A．f(x)是周期为1的奇函数B．f(x)是周期为2的偶函数C．f(x)是周期为1的非奇非偶函数D．f(x)是周期为2的非奇非偶函数解析：∵f(x)＝－cosπx－1，∴f(－x)＝－cos(－πx)－1＝－cosπx－1＝f(x)．∴f(x)为偶函数．又－cos[π(x＋2)]－1＝－cos(πx＋2π)－1＝－cosπx－1，∴f(x)的周期为2.故选B.答案：B5．函数y＝4sin(2x＋π)的图象关

13、于________对称．解析：y＝4sin(2x＋π)＝－4sin2x，易证函数为奇函数，所以其图象关于原点对称．答案：原点6．函数y＝sin(ω＞0)的最小正周期为π，则ω＝________.解析：∵y＝sin的最小正周期为T＝，∴＝，∴ω＝3.答案：37．判断函数f(x)＝cos(2π－x)－x3sinx的奇偶性．解：f(x)＝cos(2π－x)－x3sinx＝cosx－x3sinx的定义域为R，f(－x)＝cos(－x)－(－x)3sin(－x)＝cosx－x3sinx＝f(x)，所以f(x)为偶函数．8．若函数y＝sin(φ－x)是奇函数，则φ的值可能是(　　)A．30°　B．60

14、°C．90°　D．180°解析：要使此函数为奇函数，必须不改变函数名称，结合选项可知，当φ＝180°时，y＝sin(180°－x)＝sinx是奇函数．答案：D9．设f(x)是定义域为R，最小正周期为的函数，若f(x)＝则f的值等于(　　)A．1　B.C．0　D．－解析：由题意知，f＝f＝f＝sin＝.答案：B10．函数y＝2sin的图象的两条相邻对称轴间的距离为________．解析：两条相邻对称轴之间的距离为函数的半个周期，即为＝.答案：11．若函数f(x)是奇函数，当x＞0时，f(x)＝x－sinx，求当x＜0时f(x)的解析式．解：设x＜0，则－x＞0，∴f(－x)＝－x－sin(－

15、x)＝－x＋sinx.又f(x)是奇函数，∴f(－x)＝－f(x)．∴f(x)＝x－sinx(x＜0)．12．已知f(x)是奇函数，且满足f(x＋1)＝，若f(－1)＝1，求f(－3)的值．解：∵f(x＋2)＝＝＝＝－，∴f(x＋4)＝－＝－＝f(x)．∴f(x)是以4为周期的周期函数．∵f(x)为奇函数，∴f(－3)＝－f(3)＝－f(4－1)＝－f(－1)＝－1.本节内容是在学习了正、余弦函数图象的基础上来学习，主要学习三角函数的周期性和奇偶性．1．求函数的最小正周期的常用方法(1)定义法，即观察出周期，再用定义来验证；也可由函数所具有的某些性质推出使f(x＋T)＝f(x)成立的T.(

16、2)图象法，即作出y＝f(x)的图象，观察图象可求出T.如y＝

17、sinx

18、.(3)结论法，一般地，函数y＝Asin(ωx＋φ)(其中A、ω、φ为常数，A≠0，ω＞0，x∈R)的周期T＝.2．判断函数的奇偶性应遵从“定义域优先”原则，即先求定义域，看它是否关于原点对称．涉及三角函数有关的问题时注意诱导公式的运用.