八年级数学上册 3.1 勾股定理（2）学案（新版）苏科版

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1、课题：3.1勾股定理（2）学习目标:姓名：1．经历探索勾股定理的过程，发展合情推理的能力，体会数形结合思想；2．经历用多种拼图方法验证勾股定理的过程，发展用数学的眼光观察现实世界和有条理地思考与表达的能力，感受勾股定理的文化价值．学习过程：一.【情景创设】1．我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的称为股，斜边称为弦．图（1）称为“弦图”，最早是由三国时期的数学家赵爽在《周髀算经》中给出的．图（2）是在北京召开的2002年国际数学家大会（TCM－2002）的会标，其图案正是“弦图”，它标志着中国

2、古代的数学成就.你能用不同方法表示大正方形的面积吗？　图（1）图（2）2．剪四个完全相同的直角三角形，然后将它们拼成如图所示的图形．大正方形的面积可以表示为_______，又可以表示为____________.对比两种表示方法，看看能不能得到勾股定理的结论．二.【问题探究】问题1：仔细研究下面的图形，试用不同的方法表示梯形ABCD的面积，验证勾股定理.ccbbaaEDCBA问题2：问题2.用8个全等的直角三角形和3个边长分别是a、b、c的正方形，把它们拼成如下图的两个正方形，运用面积计算，验证勾股定理.

3、　　　　　　　　　　问题3:如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求出线段CD的长.　三.【变式拓展】问题4：1．观察下图的△ABC和△DEF，它们是直角三角形吗？2．观察图，并分别以△ABC和△DEF的各边为边向外作正方形，其中2个小正方形的面积的和等于大正方形的面积吗？A　B　C　D　E　F　问题5：已知：如图，长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，求：（1

4、）△ABE的面积；（2）BF的长.ABEFDCG四.【总结提升】本节课我们进一步认识了勾股定理，并用两种方法证明了这个定理，在应用此定理解决问题时，应注意只有直角三角形的三边才有这样的关系，如果不是直角三角形，应该构造直角三角形来解决五.【课堂反馈】六.【课后作业】（选做题）