八年级数学上册 5.6 二元一次方程与一次函数教学案（新版）北师大版

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1、5.6二元一次方程与一次函数课题5.6二元一次方程与一次函数时间课型新知探究课教具教材、课件学习目标知识与能力初步理解二元一次方程和一次函数的关系。过程与方法掌握方程和直线的关系，发展学生数形结合的意识和能力。情感态度价值观在自主探索中学会知识间可以互相转化的数学思想和方法。教学重点理解二元一次方程和一次函数的关系。教学难点掌握二元一次方程和直线的关系，发展学生数形结合的意识和能力。教法学法引导、启发，自主探索、合作交流教学环节教学过程设计意图创设情境新知探究1．方程x+y=5的解有多少个？；；是这个方程的解吗？2．点（0，5），（5，0），（2，

2、3）在一次函数y＝的图像上吗？3．在一次函数y=的图像上任取一点，它的坐标适合方程x+y=5吗？4．以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图像与一次函数y=-x+5的图像相同吗？二元一次方程和一次函数图像的关系：以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函数图像上；一次函数图像上的点的坐标都适合相应的二元一次方程。一般地，以一个二元一次方程的解为坐标的点组成的图象与相应的一次函数的图象相同，是一条直线。探究方程与函数的相互转化1．解方程组2．上述方程移项变形转化为两个一次函数y=和,在同一直角坐标系内分别作出这两个函数的图像3．方程组的解和这两个函

3、数的图像的交点坐标有什么关系？通过设置问题情景，让学生感受方程和一次函数相互转化。启发引导学生总结二元一次方程与一次函数的对应关系。以“问题串”的形式，启发引导学生探索知识的形成过程。培养了学生数学转化的思想意识。二元一次方程的解和相应的两条直线的关系１。巩固训练归纳小结（1）求二元一次方程组的解可以转化为求两条直线的交点的坐标。（2）求两条直线的交点坐标可以转化为求这两条直线对应的函数表达式联立的二元一次方程组的解。（3）解二元一次方程组的方法有：代入消元法、加减消元法和图像法三种。想一想在同一直角坐标系内，一次函数y=x+1和y=x-2的图象有

4、怎样的位置关系？方程组解的情况如何？你发现了什么？二元一次方程的解和相应的两条直线的关系２。（1）观察发现直线平行无交点；（2）小组研究计算发现方程组无解；（3）从侧面验证了两直线有交点，对应的方程组有解，反之也成立；（4）归纳小结：两平行直线的相等；方程组中两方程未知数的系数对应成比例方程组无解。1、P124—随堂练习—1、2；P125—习题5.7—42、求两条直线与和轴所围成的三角形面积。通过自主探索，使学生初步体会“数”（二元一次方程）与“形”（两条直线）之间的对应关系，为求两条直线的交点坐标打下基础。初步感受“数”的问题可以转化为“形”来处

5、理，反之“形”的问题可以转化成“数”来处理，培养学生的创新意识和变式能力。将两直线的另一种位置关系：平行与方程组无解相结合。体现从一般到特殊的的思想方法，培养学生全面考虑问题的习惯。略板书设计5.6二元一次方程与一次函数问题串:做一做1．----4略想一想小结1：略小结2：略作业P124—习题5.7—1、2、3教学反思揭示二元一次方程和函数图像之间的对应关系，，进一步培养学生数形结合的意识和能力，展示了方程与函数的相互转化。注意将图像与函数解析式之间的对应阐述清楚，从根本上认识、理解和运用“数”与“形”的密切关系。