八年级数学下册 1.2 直角三角形（第2课时）导学案（新版）北师大版(2)

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1、1.2直角三角形（第2课时）【学习目标】课标要求：1进一步掌握推理证明的方法，发展演绎推理能力。2、能够证明直角三角形全等的“HL”判定定理既解决实际问题。目标达成：1明确“HL”定理的证明2会用所学公理及定理证明两个直角三角形全等学习流程：【课前展示】1、三角形全等的判别方法有：（基本事实）、、，定理；2、如图，BE和CF是△ABC的高，它们相交于点O，且BE=CD，则图中有对全等三角形，其中能根据“HL”来判定三角形全等的有对．ABCED（第2题）O3．如图，有两个长度相同的滑梯（即BC＝EF），左边滑梯的高度AC与右边滑梯

2、水平方向的长度DF相等，则∠ABC＋∠DFE＝___________度．4．使两个直角三角形全等的条件是（）A．一个锐角对应相等B．两个锐角对应相等C．一条边对应相等D。一直角边和斜边对应相等思考:“角平分线上的点到角的两边的距离相等”的逆命题是。它是真命题吗？【创境激趣】想一想：两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗？如果其中一边所对的角是直角呢？请证明你的结论。【自学导航】1、见教材23--24页全等直角三角形的判定（HL）应用2、议一议：3、练习题【合作探究】1、HL的证明2、23页做一做1、已知：如上图，AD、B

3、C交于点O，且OB=OA．∠ACB=∠BDA=90°,求证：△ACB≌△BDA．证明：在Rt△ACO和Rt△BDO中∵AO=BO，∠ACB=∠BDA=90°∠AOC=∠△BOD(对顶角相等)，∴△ACO≌△BDO(AAS)．∴AC=BD．又∵AB=AB，∴△ACB≌△BDA(HL定理)．【强化训练】1、一、填空题1.如下图，Rt△ABC和Rt△DEF，∠C=∠F=90°（1）若∠A=∠D，BC=EF，则Rt△ABC≌Rt△DEF的依据是__________.（2）若∠A=∠D，AC=DF，则Rt△ABC≌Rt△DEF的依据是__

4、________.（3）若∠A=∠D，AB=DE，则Rt△ABC≌Rt△DEF的依据是__________.（4）若AC=DF，AB=DE，则Rt△ABC≌Rt△DEF的依据是__________.（5）若AC=DF，CB=FE，则Rt△ABC≌Rt△DEF的依据是__________.2.如右图，在Rt△ABC和Rt△DCB中，AB=DC，∠A=∠D=90°，AC与BD交于点O，则有△__________≌△__________，其判定依据是__________，还有△__________≌△__________，其判定依据是

5、__________.3.已知：如图（1），AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E，F，AE=DF，AB=DC，则△__________≌△__________（HL）.（1）（2）（3）4.已知：如图（2），BE，CF为△ABC的高，且BE=CF，BE，CF交于点H，若BC=10，FC=8，则EC=__________.5.已知：如图（3），AB=CD，DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，且DE=BF，∠D=60°，则∠A=（__________）°.二证明题1.如下图，CD⊥AD，CB⊥AB，AB=AD，求证：CD=CB.2如下图

6、，已知∠ABC=∠ADC=90°，E是AC上一点，AB=AD，求证：EB=ED.【归纳总结】1、本节课我们讨论了在一般三角形中两边及其一边对角对应相等的两个三角形不一定全等．而当一边的对角是直角时，这两个三角形是全等的，从而得出判定直角三角形全等的特殊方法——HL定理，并用此定理安排了一系列具体的、开放性的问题，不仅进一步掌握了推理证明的方法，而且发展了同学们演绎推理的能力．同学们这一节课的表现，很值得继续发扬广大．【板书设计】全等直角三角形的判定（HL）应用2、议一议：例解【教学反思】