高中数学 1.1.3 解三角形的进一步讨论教案 新人教a版必修5

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1、福建省光泽县第二中学2014高中数学1.1.3解三角形的进一步讨论教案新人教A版必修5●教学目标知识与技能：掌握在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，有两解或一解或无解等情形；三角形各种类型的判定方法。过程与方法：通过引导学生分析，解答三个典型例子，使学生学会综合运用正、余弦定理，三角函数公式及三角形有关性质求解三角形问题。情感态度与价值观：通过正、余弦定理，在解三角形问题时沟通了三角形的有关性质和三角函数的关系，反映了事物之间的必然联系及一定条件下相互转化的可能，从而从本质上反映了事物之间的内在联系。●教学重点在

2、已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，有两解或一解或无解等情形；三角形各种类型的判定方法。●教学难点正、余弦定理与三角形的有关性质的综合运用。●教学过程（一）.复习归纳：（1）正弦定理：；或，，余弦定理：或，，（2）正弦定理可解决的类型：①已知两角和任一边，求其它两边及一角；②已知两边和其中一边对角，求另一边的对角。余弦定理可解决的类型：①已知三角形的任意两边及它们的夹角就可以求出第三边；②已知三角形的三条边就可以求出其它角。（二）.[创设情景]思考：引申：将上题已知条件改为以下几种情况，结果如何？（1）（一解）（2

3、）（一解）（1）（无解）从此题的分析我们发现，在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，在某些条件下会出现无解，一解，两解的情形。下面进一步来研究这种情形下解三角形的问题。（三）.讲授新课[探索研究]讨论三角形解的情况1．当A为钝角或直角时，必须才能有且只有一解；否则无解。2．当A为锐角时，如果，那么只有一解；如果，那么可以分下面三种情况来讨论：（1）若，则有两解；（2）若，则只有一解；（3）若，则无解。评述：注意在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，只有当A为锐角且时，有两解；其它情况时则只有一解或无解。[随

4、堂练习1]不解三角形，判断三角形的个数（1）（2）（3）（4）(5)(6)解：思考2：能否用余弦定理求解两边及夹角？利用方程的思想和余弦定理：当等式中含有未知数时，等式便成为方程．式中有四个量，知道任意三个，便可以解出另一个，运用此式可以求a或b或c或cosA例：在ABC中，已知，解三角形。随堂练习2：如图所示，，求AD的长。ABCD7x8x解：在△ABC中，设由正弦定理得再由余弦定理得，思考3：能否由余弦定理判定三角形类型？（注意：）练习：在ABC中，已知，，，判断ABC的类型。解：，即，∴。随堂练习3：一钝角三角形的边

5、长为连续自然数，则这三边长为（）A、1，2，3B、2，3，4C、3，4，5D、4，5，6分析：要看哪一组符合要求，只需检验哪一个选项中的最大角是钝角，即该角的余弦值小于0。A、B、C显然不满足，故选DⅣ.课时小结（1）在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，有两解或一解或无解等情形；（2）三角形各种类型的判定方法；（3）用余弦定理和方程的思想求解两边及夹角。Ⅴ.课后作业（1）在ABC中，已知，，，试判断此三角形的解的情况。（2）设x、x+1、x+2是钝角三角形的三边长，求实数x的取值范围。（3）在ABC中，，，，判断

6、ABC的形状。●板书设计●授后记课时3解三角形进一步讨论习题A组　基础巩固1.在△ABC中，a＝12，b＝13，C＝60°，此三角形的解的情况是（）A．无解B．一解C．二解D．不能确定2.符合下列条件的三角形有且只有一个的是（）A．a=1,b=2,c=3B．a=1,b=,∠A=30°C．a=1,b=2,∠A=100°D．b=c=1,∠B=45°3.若(a+b+c)(b+c－a)=3bc,且sinA=2sinBcosC,那么ΔABC是（）A．直角三角形B．等边三角形C．等腰不等边三角形D．等腰直角三角形4.已知△ABC中，A

7、B＝6，∠A＝30°，∠B＝120°，则△ABC的面积为（)　　A．9B．18　　C．9D．185．在中，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是（　　）A．，，　　　　B．，，　C．，，　　　　　D．，，6．在△ABC中，角A、B均为锐角，且则△ABC的形状是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形7．关于x的方程有一个根为1，则△ABC一定是（）A.等腰三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.钝角三角形8．在△ABC中，已知60°，如果△ABC两组解，则x的取值范围是()A．B．C．D．9.中，a，b，

8、c分别为∠A，∠B，∠C的对边，如果a，b，c成等差数列,∠B=30°的面积为，那么b为（）A．B．C．D．10．若△ABC的周长等于20，面积是，A＝60°，则BC边的长是（）A．5B．6C．7D．8B组　巩固提高11．已知△ABC中，121°，则此三角形解的情况是12．三角形的一边长为14，这条边所