高中数学 3.4.1 基本不等式学案 新人教a版必修5

《高中数学 3.4.1 基本不等式学案 新人教a版必修5》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、基本不等式第一课时课前预习学案一、预习目标不等号“≥”取等号的条件是：当且仅当这两个数相等；学会推导并掌握基本不等式，理解这个基本不等式的几何意义，并掌握定理。二、预习内容一般地，对于任意实数、，我们有，当，等号成立。两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数，字母表示：。三、提出疑惑同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中课内探究学案教学目标，不等号“≥”取等号的条件是：当且仅当这两个数相等；学会推导并掌握基本不等式，理解这个基本不等式的几何意义教学重点】应用数形结合的思想理解不等式，并从不同角度探索不等式的证明过程；【教学难

2、点】基本不等式等号成立条件合作探究1证;强调：当且仅当时,特别地,如果,也可写成,引导学生利用不等式的性质推导证明:结论：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数探究2：课本中的“探究”在右图中，AB是圆的直径，点C是AB上的一点，AC=a,BC=b。过点C作垂直于AB的弦DE，连接AD、BD。你能利用这个图形得出基本不等式的几何解释练习1若且，则下列四个数中最大的是　　　　　（）Ａ．　　　　　Ｂ．　　　　　Ｃ．2ab　　　　　　Ｄ．a2a,b是正数，则三个数的大小顺序是　（　　）Ａ．　　Ｂ．　　Ｃ．　　Ｄ．答案BC例题分析：已知x、y都是正数，求证

3、：(1)≥2；(2）Ｘ＞0，当Ｘ取何值时Ｘ+有最小值，最小值是多少分析：，注意条件a、b均为正数，结合不等式的性质(把握好每条性质成立的条件)，进行变形.1正2定3相等变式训练：1已知x＜，则函数f（x）＝4x＋的最大值是多少？2证明：（x＋y）（x2＋y2）（x3＋y3）≥８x3y3.分析：注意凑位法的使用。注意基本不等式的用法。当堂检测：1.下列叙述中正确的是（）.（A）两个数的算术平均数不小于它们的几何平均数（B）两个不等正数的算术平均数大于它们的几何平均数（C）若两个数的和为常数，则它们的积有最大值（D）若两个数的积为常数，则它们的和有最小值2

4、下面给出的解答中，正确的是（）.（A）y＝x＋≥2＝2，∴y有最小值2（B）y＝

5、sinx

6、＋≥2＝4，∴y有最小值4（C）y＝x（－2x＋3）≤＝，又由x＝－2x＋3得x＝1，∴当x＝1时，y有最大值＝1（D）y＝3－－≤3－2＝－3，y有最大值－33.已知x＞0，则x＋＋3的最小值为（）.（A）4（B）7（C）8（D）114.设函数f（x）＝2x＋－1（x＜0），则f（x）（）.（A）有最大值（B）有最小值（C）是增函数（D）是减函数答案1B2.D3B4.A课后练习与提高1已知①如果积②如果和[拓展探究]2.设a,b,c且a+b+c=1，求证：答案

7、：1略2提示可用a+b+c换里面的1，然后化简利用基本不等式。