八年级数学下册 20 数据的分析复习教案 （新版）新人教版

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1、第20章数据的分析一、复习目标1.加权平均数、中位数、众数以及方差的计算；2.加权平均数、中位数以及众数的区别与联系。二、课时安排1课时三、复习重难点（1）加权平均数、中位数、众数以及方差的计算；（2）正确选择统计量四、教学过程（一）知识梳理1.加权平均数的定义及计算公式一般地，若n个数x1，x2，…，xn的权分别是w1，w2，…，wn，则叫做这n个数的加权平均数。在求n个数的平均数时，如果x1出现f1次，x2出现f2次，…，xk出现fk次（这里f1+f2+…+fk=n）那么这n个数的算术平均数=也叫做x1，

2、x2，…,xk这k个数的加权平均数，其中f1，f2，…,fk分别叫做x1，x2，…,xk的权。对于权的理解：在实际问题中：当各项权相等时，计算平均数就要采用算术平均数；当各项权不相等时，计算平均数就要采用加权平均数。2.中位数的定义及确定方法将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数。如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数。3.众数的定义及确定方法一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数。当一组数据有较多的重复数

3、据时，众数往往能更好地反映其集中趋势。4.方差的概念及计算设有n个数据x1，x2，x3，…，xn，各数据与它们的平均数的差的平方分别是(x1-)2，(x2- )2，…，(xn- )2，我们用它们的平均数，即用s2=[(x1-)2+(x2- )2+…+(xn- )2]来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差，记做s2。6.方差的意义方差越大,数据的波动越大,越不稳定。方差越小，数据的波动就越小，越稳定。（二）题型、方法归纳本章的重点是根据实际情况，如何正确的选择统计量表示数据的集中趋势及波动程度。平均

4、数、中位数与众数的特点：平均数计算要用到所有的数据，任何一个数据的变动都会相应引起平均数的变动，它能够充分利用所有的数据信息，但它受极端值的影响较大。当一组数据中出现极大或极小的数据时，会对平均数的大小有很大的影响，因此，在这种情况下，平均数是不适用的。而中位数和众数则不受影响。中位数仅与数据的排列位置有关，不易受极端值影响，中位数可能出现在所给数据中，也可能不在所给的数据中．当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势，中位数的计算很少。众数是当一组数据中某一数据重复出现较多时，人们往往关心的一个

5、量，众数不受极端值的影响，这是它的一个优势，缺点是当众数有多个且众数的频数相对较小时可靠性小，局限性大。（三）典例精讲考点一：平均数、中位数和众数的区别与联系例1.我们约定：如果身高在选定标准的±2%范围之内都称为“普通身高”．为了了解某校九年级男生中具有“普通身高”的人数，我们从该校九年级男生中随机抽出10名男生，分别测量出他们的身高（单位：cm），收集并整理如下统计表：根据以上信息，解答如下问题：（1）计算这组数据的三个统计量：平均数、中位数、众数；（2）请你选择其中一个统计量作为选定标准，找出这10名男

6、生中具有“普通身高”是哪几位男生？并说明理由．解：（1）平均数为：=166.4（cm）；10名同学身高从小到大排列如下：159、161、163、164、164、166、169、171、173、174，中位数：=165（cm）；众数：164（cm）；（2）选平均数作为标准：身高x满足166.4×（1-2%）≤x≤166.4×（1+2%）即163.072≤x≤169.728时为普通身高，此时⑦⑧⑨⑩男生的身高具有“普通身高”。选中位数作为标准：身高x满足165×（1-2%）≤x≤165×（1+2%）即161.7≤

7、x≤168.3时为普通身高，此时①⑦⑧⑩男生的身高具有“普通身高”．选众数作为标准：身高x满足164×（1-2%）≤x≤164×（1+2%）即160.72≤x≤167.28时为普通身高，此时①⑤⑦⑧⑩男生的身高具有“普通身高”．考点二：方差的计算例2：为了比较市场手甲、乙两种电子钟每日走时误差的情况，从这两种电子钟中，各随机抽取10台进行测试，两种电子钟走时误差的数据如下表（单位：秒）：（1）计算甲、乙两种电子钟走时误差的平均数；（2）计算甲、乙两种电子钟走时误差的方差；（3）根据经验，走时稳定性较好的电子钟

8、质量更优．若两种类型的电子钟价格相同，请问：你买哪种电子钟？为什么？解：（1）甲种电子钟走时误差的平均数是：（9-3-k+k+2-2+2-9-9+2）=0，乙种电子钟走时误差的平均数是：（k-3-9+2-2+9-2+2-2+9）=0．（2）S2甲=[（9-0）2+（-3-0）2+…+（2-0）2]=×60=6（s2），S2乙=[（k-0）2+（-3-0）2+…+（9-0）2]=×k8=k.8（s2）