《拉普拉斯变换》word版

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1、拉普拉斯变换维基百科，自由的百科全书跳转到：导航,搜索跳过字词转换说明汉漢▼▲为了阅读方便，本文使用标题手工转换。·转换标题为：简体：拉普拉斯变换；繁體：拉普拉斯轉換；·实际标题为：拉普拉斯变换；当前显示为：拉普拉斯变换为了阅读方便，本文使用全文手工转换。转换内容：1.简体：复变量；繁體：複變數；香港：複變數；当前用字模式下显示为→复变量2.简体：复平面；繁體：複平面；香港：複平面；当前用字模式下显示为→复平面3.简体：复频域；繁體：複頻域；香港：複頻域；当前用字模式下显示为→复频域显示↓关闭↑字词转换说明字词转换是中文维基的一项自动转换，目的是通过计算机程序自动消除繁简、地区词等不同用字模

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3、复数域中作各种运算，再将运算结果作拉普拉斯反变换来求得实数域中的相应结果，往往比直接在实数域中求出同样的结果在计算上容易得多。拉普拉斯变换的这种运算步骤对于求解线性微分方程尤为有效，它可把微分方程化为容易求解的代数方程来处理，从而使计算简化。在经典控制理论中，对控制系统的分析和综合，都是建立在拉普拉斯变换的基础上的。引入拉普拉斯变换的一个主要优点，是可采用传递函数代替微分方程来描述系统的特性。这就为采用直观和简便的图解方法来确定控制系统的整个特性、分析控制系统的运动过程，以及综合控制系统的校正装置提供了可能性。目录[隐藏]·1基本定义·2双边拉普拉斯变换·3拉普拉斯逆变换·4拉普拉斯变换的存

4、在性·5拉普拉斯变换的基本性质·6变换简表·7与其他变换的联系·8在工程学上的应用·9参考书目、资料来源[编辑]基本定义如果定义：·是一个关于的函数，使得当时候，；·是一个复变量；·是一个运算符号，它代表对其对象进行拉普拉斯积分；是的拉普拉斯变换结果。则的拉普拉斯变换由下列式子给出：[编辑]双边拉普拉斯变换除了普遍使用的单边拉普拉斯变换外，双边拉普拉斯变换是将单边变换积分范围扩大为整个实数区域：[编辑]拉普拉斯逆变换拉普拉斯逆变换，是已知，求解的过程。用符号表示。拉普拉斯逆变换的公式是：对于所有的；是收敛区间的横座标值，是一个实常数且直线Re(s)=c处在F(s)的收敛域内。[编辑]拉普拉斯

5、变换的存在性主条目：拉普拉斯变换的存在性关于一个函数的拉普拉斯变换，只有在拉普拉斯积分是收敛的情况下才存在。也就是说，必须是在对于的每一个有限区间内都是片断性连续的，且当趋于无穷大的时候，是指数阶地变化。[编辑]拉普拉斯变换的基本性质·线性叠加·单边拉普拉斯微分·时域·频域·积分·初始值定理·终值定理　，所有极点都在左半复平面。终值定理的实用性在于它能预见到系统的长期表现，且避免部分分式展开。如果函数的极点在右半平面，那么系统的终值是不定义的(例如：或)。·s移动·t移动注:表示阶跃函数.·n次幂移动·乘积　，是收敛区间的横坐标值，是一个实常数且大于所有的个别点的实部值。·卷积[编辑]变换简

6、表原函数转换后函数收敛区域   [编辑]与其他变换的联系·与傅里叶变换关系令s=iωors=2πfi,有：·与z变换的联系z变换表达式为：其中.比较两者表达式有：[编辑]在工程学上的应用应用拉普拉斯变换解常变量齐次微分方程，可以将微分方程化为代数方程，使问题得以解决。在工程学上，拉普拉斯变换的重大意义在于：将一个信号从时域上，转换为复频域（s域）上来表示，对于分析系统特性，系统稳定有着重大意义；在线性系统，控制自动化上都有广泛的应用