高三数学复习 专题21 三角函数的图象与性质学案 理 苏科版

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1、学案21 三角函数的图象与性质【导学引领】(一)考点梳理1.“五点法”作图(1)y=sinx的图象在[0,2π]上的五个关键点的坐标为(0,0),,(π,0),,(2π,0).(2)y=cosx的图象在[0,2π]上的五个关键点的坐标为(0,1),,(π,-1),,(2π,1).2.正弦、余弦和正切函数的图象和性质(下表格中的k∈Z)函数y=sinxy=cosxy=tanx图象定义域对称中心对称轴单调性奇偶性3.函数的周期性一般地,对于函数f(x),如果存在一个非零的常数T,使得当x取定义域内的每一个值时,都有f

2、(x+T)=f(x),那么函数f(x)就叫做周期函数,非零常数T叫做这个函数的周期,把所有周期中存在的最小正数,叫做最小正周期(函数的周期一般指最小正周期).函数y=Asin(ωx+φ)或y=Acos(ωx+φ)(ω>0且为常数)的周期T=,函数y=Atan(ωx+φ)(ω>0且为常数)的周期T=. 两条规律(1)周期性:y=Asin(ωx+φ)和y=Acos(ωx+φ)的最小正周期为,y=tan(ωx+φ)的最小正周期为.(2)奇偶性:三角函数中奇函数一般可化为y=Asinωx或y=Atanωx,偶函数一般可化

3、为y=Acosωx+b的形式.【自学检测】1.函数f(x)=2sin的最小正周期是________.2.已知函数f(x)=3sin,如果存在实数x1,x2,使得对任意的实数x,都有f(x1)≤f(x)≤f(x2),则

4、x1-x2

5、的最小值为________.3.将函数y=sin2x的图象向右平移φ个单位(φ>0),使得平移后的图象仍过点,则φ的最小值为________.4.设点P是函数f(x)=sinωx(ω≠0)图象C上的一个对称中心,若点P到图象C的对称轴的距离的最小值是,则f(x)的最小正周期是______

6、__.5.如果函数y=3cos(2x+φ)的图象关于点中心对称,那么

7、φ

8、的最小值为________.【合作释疑】三角函数的定义域、值域【训练1】(1)函数y=的定义域为________;(2)函数y=2cos2x-sinx的值域为________.(3)已知函数f(x)=cos+2sin·sin,则函数f(x)在区间上的范围为________.【训练2】(1)函数y=的定义域为________;(2)函数y=的值域为________. 三角函数的单调性、周期性【训练1】(1)写出下列函数的单调区间及周期:①y=

9、sin;②y=

10、tanx

11、.(2)已知函数f(x)=2sinxcosx-2sin2x.求函数f(x)在区间上的最大值和最小值.【训练2】求下列函数的单调区间:(1)y=sin;(2)y=-三角函数的奇偶性、对称性【训练1】(1)已知f(x)=sinx+cosx(x∈R),函数y=f(x+φ)的图象关于直线x=0对称,则φ的值为________.(2)设函数f(x)=2sin(2x+φ)与y轴的交点为(0,),则下列结论:①图象关于点对称;②图象关于直线x=对称;③在上是增函数;④f(x)图象向左平移个单位所得函数

12、为偶函数,其中所有正确的结论序号是________.【训练2】(1)函数y=2sin(3x+φ)的一条对称轴为x=,则φ=________.(2)函数y=cos(3x+φ)的图象关于原点成中心对称图形,则φ=________.三角函数的最【训练1】(1)已知函数f(x)=2sinxcosx+2cos2x-1(x∈R)求函数f(x)的最小正周期及在区间上的最大值和最小值;(2)已知函数f(x)=+,求函数f(x)在上的最大值和最小值.【训练2】设a∈R,f(x)=cosx(asinx-cosx)+cos2满足f=f

13、(0),求函数f(x)在上的最大值和最小值.【当堂达标】设函数f(x)=cosωx(ω>0),将y=f(x)的图象向右平移个单位长度后,所得的图象与原图象重合,则ω的最小值等于________.2.已知ω>0,函数f(x)=sin在上单调递减,则ω的取值范围为________. 3.设定义在区间上的函数y=6cosx的图象与y=5tanx的图象交于点P,过点P作x轴的垂线,垂足为P1,直线PP1与函数y=sinx的图象交于点P2,则线段P1P2的长为________.4.函数f(x)=Asin+1(A>0,ω>0

14、)的最大值为3,其图象相邻两条对称轴之间的距离为.(1)求函数f(x)的解析式;(2)设α∈,f=2,求α的值.【课后作业】1.设函数f(x)=sin,x∈R,则f(x)的最小正周期为________.2.函数y=sin的图象的对称中心为________.3函数y=sin2x+sinx-1的值域为________. 4.若函数y=f(x)的图象和y=sin的图象关于点M对

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