高中数学 第二章 函数 2.3 函数的单调性练习 北师大版必修1

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1、2.3函数的单调性A级　基础巩固1．下列函数中，在区间(0,2)上是增加的是(　B　)A．y＝3－x　　　　　　B．y＝x2＋1C．y＝D．y＝－

2、x

3、[解析]　A，C，D在(0，＋∞)上都是减少的，只有y＝x2＋1是在(0,2)上增加的．2．若函数y＝5x2＋mx＋4在区间(－∞，－1]上是减少的，在区间[－1，＋∞)上是增加的，则m＝(　C　)A．2　B．－2　C．10　D．－10[解析]　函数y＝5x2＋mx＋4的图像为开口向上对称轴是x＝－的抛物线，要使函数y＝5x2＋mx＋4在区间(－∞，－1]上是减少的，在

4、区间[－1，＋∞)上是增加的，则－＝－1，∴m＝10.3．函数y＝(k＋2)x＋1在(－∞，＋∞)上是增函数，则k的范围是(　D　)A．{k

5、k≥－2}B．{k

6、k≤－2}C．{k

7、k<－2}D．{k

8、k>－2}[解析]　由题意结合一次函数的图像可知k＋2>0，即k>－2.4．函数f(x)的定义域为(a，b)，且对其内任意实数x1，x2均有(x1－x2)(f(x1)－f(x2))<0，则f(x)在(a，b)上是(　B　)A．增加的B．减少的C．不增不减D．既增又减[解析]　∵(x1－x2)(f(x1)－f(x2))<0

9、⇔或即当x1f(x2)或当x1>x2时，f(x1)

10、x

11、的递减区间是(　D　)A．[，＋∞)B．(－∞，－]C．[－，0]和[，＋∞)D．(－∞，－]和[0，][解析]　作出f(x)＝2x2－3

12、x

13、＝的图像，由图像易知选

14、D．7．如图所示，已知函数y＝f(x)的图像，则函数的单调减区间为__(－∞，－)，(0，＋∞)__.[解析]　根据单调减函数的概念与其图像形状可知：函数的单调减区间为(－∞，－)，(0，＋∞)．8．f(x)是定义在[0，＋∞)上的减函数，则不等式f(x)

15、≤4，∴x2－x1>0，x1－1>0，x2－1>0，∴f(x1)－f(x2)>0，∴f(x1)>f(x2)，∴f(x)是在[2,4]上的减函数．∴f(x)min＝f(4)＝，f(x)max＝f(2)＝2，因此，函数的值域为[，2]．10．已知函数f(x)＝.(1)求函数f(x)的定义域；(2)求证：函数f(x)在定义域上是增加的；(3)求函数f(x)的最小值．[解析]　(1)要使函数有意义，自变量x的取值需满足x＋1≥0，解得x≥－1，所以函数f(x)的定义域是[－1，＋∞)．(2)证明：设－1≤x1

16、2－x1>0，f(x1)－f(x2)＝－＝＝＝.∵－1≤x10.∴f(x1)0，∴函数f(x)在定义域上是增加的．(3)∵函数f(x)在定义域[－1，＋∞)上是增加的，∴f(x)≥f(－1)＝0，即函数f(x)的最小值是0.B级　素养提升1．设函数f(x)在(－∞，＋∞)上为减函数，则(　D　)A．f(a)>f(2a)B．f(a2)0，

17、∴a2＋1>a，又∵函数f(x)在(－∞，＋∞)上为减函数，∴f(a2＋1)1－x2,3＋x2>3＋x1，所以F(x2)－F(

18、x1)<0，即F(x)在R上是减函数．3．设函数f(x)满足：对任意的x1、x2∈R都有(x1－x2)·[f(x1)－f(x2)]>0，则f(－3)与f(－π)的大小关系是_f(－3)>f(－π)__.[解析]　由(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]>0，可知函数f(x)为增函数，又－3>－π，∴f(－3)>f(－π)．4．若