2019版高考数学一轮复习 第六章 不等式、推理与证明 课时达标32 不等关系与不等

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1、课时达标　第32讲不等关系与不等[解密考纲]主要考查不等式及其性质，以选择题或填空题的形式出现，位于选择题或填空题的中间位置，难度较易或中等．一、选择题1．设a，b为实数，则“a<或b<”是“0

2、条件．2．若<<0，则下列结论不正确的是(　D　)A．a2

3、a

4、＋

5、b

6、>

7、a＋b

8、解析令a＝－1，b＝－2代入选项验证可知D项错误，故选D．3．(2018·浙江富阳模拟)如果a，b，c满足cac　　B．bc>acC．cb2

9、A，B，D项均正确．因为b可能等于0，也可能不等于0，所以cb2＜ab2不一定成立．4．(2016·北京卷)已知x，y∈R，且x＞y＞0，则(　C　)A．－＞0　　B．sinx－siny＞0C．x－y＜0　　D．lnx＋lny＞0解析函数y＝x在(0，＋∞)上为减函数，∴当x>y>0时，xy>0⇒<⇒－<0，故A项错误；函数y＝sinx在(0，＋∞)上不单调，当x>y>0时，不能比较sinx与siny的大小，故B项错误；x>y>0⇒xy>

10、1⇔ln(xy)>0⇔lnx＋lny>0，故D项错误．5．(2016·浙江卷)已知a>0，b>0且a≠1，b≠1，若logab>1，则(　D　)A．(a－1)(b－1)<0　　B．(a－1)(a－b)>0C．(b－1)(b－a)<0　　D．(b－1)(b－a)>0解析讨论a的取值范围，可以利用指数式、对数式的互化将条件转化为a与b的关系，再判断即可．∵a>0，b>0且a≠1，b≠1，∴当a>1，即a－1>0时，不等式logab>1可化为logab>logaa，∴b>a>1，∴(a－1)(a－b)<0，(b－1

11、)(a－1)>0，(b－1)(b－a)>0.当01可化为logab>logaa，即00，(b－1)(b－a)>0.故选D．6．(2018·陕西西安检测)设α∈，β∈，那么2α－的取值范围是(　D　)A．　　B．C．(0，π)　　D．解析由题设得0＜2α＜π，0≤≤，∴－≤－≤0，∴－＜2α－＜π.二、填空题7．(2018·山西四校联考)已知a＋b>0，则＋与＋的大小关系是__＋≥＋__.解析＋－＝＋＝(

12、a－b)＝.因为a＋b＞0，(a－b)2≥0，所以≥0，所以＋≥＋.8．设x，y为实数，满足3≤xy2≤8,4≤≤9，则的最大值是__27__.解析由4≤≤9，得16≤≤81.又3≤xy2≤8，∴≤≤，∴2≤≤27.∴的最大值是27.9．(2018·贵州遵义模拟)已知下列结论：①若a>

13、b

14、，则a2>b2；②若a>b，则<；③若a>b，则a3>b3；④若a<0，－1a.其中正确的是__①③④__(只填序号即可)．解析对于①，因为a＞

15、b

16、≥0，所以a2＞b2，即①正确；对于②，当a＝2，b

17、＝－1时，显然不正确；对于③，显然正确；对于④，因为a＜0，－1＜b＜0，ab2－a＝a(b2－1)＞0，所以ab2＞a，即④正确．三、解答题10．若实数a≠1，比较a＋2与的大小．解析∵a＋2－＝＝，a2＋a＋1＝2＋>0，∴当a＞1时，a＋2＞；当a＜1时，a＋2＜.11．已知x，y为正实数，满足1≤lgxy≤2,3≤lg≤4，求lg(x4y2)的取值范围．解析设a＝lgx，b＝lgy，则lgxy＝a＋b，lg＝a－b，lgx4y2＝4a＋2b，设4a＋2b＝m(a＋b)＋n(a－b)，∴解得∴lgx4y

18、2＝3lgxy＋lg.∵3≤3lgxy≤6,3≤lg≤4，∴6≤lg(x4y2)≤10，即lg(x4y2)的取值范围是[6,10]．12．已知函数f(x)＝ax2＋bx＋c满足f(1)＝0，且a>b>c，求的取值范围．解析∵f(1)＝0，∴a＋b＋c＝0，∴b＝－(a＋c)．又a＞b＞c，∴a＞－(a＋c)＞c，且a＞0，c＜0，∴1＞－＞，即1＞－1－＞，即－2＜＜－，故的取值范围是.