高中数学 第四章 导数应用章末综合测评（含解析）北师大版选修1-1

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1、(四)　导数应用章末综合测评(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．函数f(x)＝2x－cosx在(－∞，＋∞)上(　　)A．无最值B．有极值C．有最大值D．有最小值【解析】　∵f(x)＝2x－cosx，∴f′(x)＝2＋sinx>0恒成立．故f(x)＝2x－cosx在(－∞，＋∞)上是增加的，既没有最大值也没有最小值．【答案】　A2．一质点运动方程为s＝20＋gt2(g＝9.8m/s2)，则t＝3秒时的瞬时速度为(　　)A．20m/sB．49.4m

2、/sC．29.4m/sD．64.1m/s【解析】　s′＝gt，∴t＝3时s′＝3g＝29.4m/s.【答案】　C3．如图1所示是函数y＝f(x)的导函数y＝f′(x)的图像，则下面判断正确的是(　　)图1A．在区间(－2,1)内f(x)是增函数B．在(1,3)内f(x)是减函数C．在(4,5)内f(x)是增函数D．在x＝2时，f(x)取到极小值【解析】　由图像可知，在(4,5)内，f′(x)>0，∴这时f(x)是增函数．【答案】　C4．已知对任意实数x，有f(－x)＝f(x)，且x>0时，f′(x)>0，则x<0时(　　)A．f′(x)>0B．f′

3、(x)<0C．f′(x)＝0D．无法确定【解析】　因为f(－x)＝f(x)，所以f(x)为偶函数．又x>0时，f′(x)>0，故f(x)在x>0时为增加的，由偶函数在对称区间上单调性相反，可知当x<0时，f(x)为减少的．【答案】　B5．函数y＝x4－2x2＋5的单调减区间为(　　)A．(－∞，－1)和(0,1)B．(－1,0)和(1，＋∞)C．(－1,1)D．(－∞，－1)和(1，＋∞)【解析】　y′＝4x3－4x＝4x(x2－1)，令y′<0得x<－1或00)，则f

4、(x)在R上为增加的充要条件是(　　)A．b2－4ac>0B．b>0，c>0C．b＝0，c>0D．b2－3ac≤0【解析】　要使f(x)在R上为增加的，则f′(x)＝3ax2＋2bx＋c≥0在R上恒成立(但f(x)不恒等于零)，故只需Δ＝4b2－12ac≤0，即b2－3ac≤0.【答案】　D7．函数y＝2x3－3x2－12x＋5在[0,3]上的最大值与最小值分别是(　　)A．5，－15B．5,4C．－4，－15D．5，－16【解析】　y′＝6x2－6x－12，令y′＝0，得x＝－1,2，又f(2)＝－15，f(0)＝5，f(3)＝－4，∴最大值、最

5、小值分别是5，－15.【答案】　A8．函数y＝x－2sinx的图像大致是(　　)【解析】　因为y′＝－2cosx，所以令y′＝－2cosx>0，得cosx<，此时原函数是增函数；令y′＝－2cosx<0，得cosx>，此时原函数是减函数，结合余弦函数图像，可得选项C正确．【答案】　C9．(2016·青岛高二检测)若a∈R，函数y＝ex＋ax，x∈R有大于零的极值点，则(　　)A．a＜－1B．a＞－1C．a＞－D．a＜－【解析】　∵y′＝ex＋a，且函数y＝ex＋ax有大于零的极值点，∴方程y′＝ex＋a＝0有大于0的解，∵x＞0时，－ex＜－1，∴

6、a＝－ex＜－1.【答案】　A10．(2016·福州高二检测)若a＞0，b＞0，且f(x)＝4x3－ax2＋2－2bx在x＝1处有极值，则ab的最大值为(　　)A．2B．3C．6D．9【解析】　f′(x)＝12x2－2ax－2b，∴f′(1)＝12－2a－2b＝0，∴a＋b＝6，又a＞0，b＞0，∴a＋b≥2，∴2≤6，∴ab≤9，当且仅当a＝b＝3时取“＝”．【答案】　D11．若0lnx2－lnx1B．e－ex2x1eD．x2e

7、x<1)，则f′(x)＝ex－＝.令f′(x)＝0，得xex－1＝0.根据函数y＝ex与y＝的图像可知两函数图像交点x0∈(0,1)，因此函数f(x)在(0,1)上不是单调函数，故A，B选项不正确．设g(x)＝(0g(x2)，所以x2e>x1e.【答案】　C12．要做一个圆锥形漏斗，其母线长为20cm，要使其体积最大，则高应为(　　)A.cmB．100cmC．20cmD.cm【解析】　设高为h，体积为V，则底面

8、半径r2＝202－h2＝400－h2，∴V＝πr2h＝(400h－h3)，V′＝(400－3h2)，令V′＝0，得h＝或h